1 . 设是等差数列，是等比数列，且．
(1)求与的通项公式；
(2)设的前项和为，求证：；
(3)若，且数列的前项和为，求证：．

2 . 设复数，则________.

3 . 若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 近些年来，短视频社交软件日益受到追捧，用户可以通过软件选择歌曲，拍摄音乐短视频，创作自己的作品．某用户对自己发布的短视频个数与收到的点赞数之和之间的关系进行了分析研究，得到如下数据：

	3	4	5	6	7
	45	50	60	65	70

(1)计算，的相关系数，并判断是否可以认为发布的短视频个数与收到的点赞数之和具有较高的线性相关程度？（若，则线性相关程度一般；若，则线性相关程度较高．计算时精确度为
(2)求出关于的线性回归方程．
参考数据：．附：相关系数公式：，，截距.

5 . 已知结论：“在正三角形中，若是边的中点，是三角形的重心，则”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6 . 设复数z满足，则复数z在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

7 . 将来要学到虚数单位，已知，则（       ）

A．1

B．

C．

D．

8 . 两个变量Y与X的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关系数r如表，其中拟合效果最好的模型是（　　）

模型	模型1	模型2	模型3	模型4
相关系数r	0.48	0.15	0.96	0.30

A．模型1	B．模型2
C．模型3	D．模型4

9 . 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中，从男生中随机抽取了人，从女生中随机抽取了人，男生中喜欢数学课程的占，女生中喜欢数学课程的占，得到如下列联表.

	喜欢数学课程	不喜欢数学课程	合计
男生
女生
合计

(1)请将列联表补充完整;试判断能否有的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关;
(2)从不喜欢数学课程的学生中采用分层抽样的方法，随机抽取人，现从人中随机抽取人，若所选名学生中的女生人数为，求的分布列及数学期望.附:，其中.

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2,072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

10 . 若为实数，且，则（       ）

A．

B．0

C．3

D．4