1 . （1）用分析法证明：（当且仅当时等号成立）；
（2）设为曼哈顿扩张距离，其中为正整数.如.若对一切实数恒成立.设，且，求证：.

2 . 类比在数学中应用广泛，数与式、平面与空间、一元与多元、低次与高次、有限与无限之间有不少结论，都是先用类比猜想，而后加以证明得出的.在中，，，，则外接圆的半径，由此类比，在四面体中，三条侧棱两两垂直，三条侧棱长分别是，则该四面体外接球的半径为（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c互不相等，且．
(1)试比较与的大小；
(2)求证：B不可能是钝角．

4 . 已知复数满足.
(1)求的最小值与最大值；
(2)若z所对应的点在第一象限，且为实数，求证：.

5 . （1）已知为正数，，，用反证法证明：a，b中至少有一个不小于6；
（2）用分析法证明：当时，.

6 . 用反证法证明“是无理数”时，正确的假设是（       ）

A．是无理数	B．不是无理数
C．不是有理数	D．是整数

7 . 为了研究某种细菌随天数x变化的繁殖个数y，收集数据如下：

天数x	1	2	3	4	5	6
繁殖个数y	3	6	13	25	45	100

(1)判断（为常数）与（为常数，且）哪一个适宜作为繁殖个数y关于天数x变化的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)对于非线性回归方程（为常数，且），令，可以得到繁殖个数的对数z关于天数x具有线性关系及一些统计量的值，

3.50	32	2.85	17.5	307	12.12

（ⅰ）证明：对于非线性回归方程，令，可以得到繁殖个数的对数z关于天数x具有线性关系（即为常数）；
（ⅱ）根据（ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程（系数保留2位小数）．
附：对于一组数据其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为．

8 . （1）已知b克糖水中含有a克糖，再添加m克糖(假设全部溶解)，糖水变甜了.我们将这一事实表示为不等式：当时，有，请证明这个不等式；
（2）设的三边长分别为，请利用第（1）问已证不等式证明：.

9 . （1）已知x>0，y>0，，求证：．
（2）a，b，，求证：，，不能都大于1．

10 . 求证：
(1)已知，求证：；
(2)已知a>0，b>0，且，求证：与不可能同时成立.