1 . 安徽新高考改革方案正式公布，根据改革方案，计入高考总分的考试科目共有6门，即“3＋1＋2”，“3”为语文、数学、外语3门全国统一考试科目，不分文理科，使用全国卷，选择性考试科目为思想政治、历史、地理、物理、化学、生物学6门.由考生根据报考高校要求，结合自身特长兴趣，首先在物理和历史中选择1门，再从思想政治、地理、化学、生物学中选择2门.
附表：
，
.
(1)若某学生根据方案从选择性考试科目中随机选择三科，求该生恰好选到政史地的概率；
(2)由于物理和历史两科必须选择1科，某校想了解学生选科的需求，随机选取100名学生进行调查，得到如下统计数据，判断是否有99%的把握认为“选科与性别有关”？
附表：
 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
，.(1)若某学生根据方案从选择性考试科目中随机选择三科，求该生恰好选到政史地的概率；
(2)由于物理和历史两科必须选择1科，某校想了解学生选科的需求，随机选取100名学生进行调查，得到如下统计数据，判断是否有99%的把握认为“选科与性别有关”？
| 选择物理 | 选择历史 | 合计 | |
| 男 | 40 | 10 | 50 |
| 女 | 30 | 20 | 50 |
| 合计 | 70 | 30 | 100 |
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名校
解题方法
2 . 已知复数
满足
，则
（ ）
满足，则（ ）A． | B． | C． | D．2 |
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2023-12-20更新
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197次组卷
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2卷引用：河北省保定市部分高中2024届高三上学期12月期中联考数学试题
名校
解题方法
3 . 为了解患某疾病是否与性别有关，随机地调查了50人，得到如下的
列联表：
则______ （填“有”或“没有”）
的把握认为患该疾病与性别有关．
参考公式：
，其中
．参考数据：
列联表：患该疾病 | 不患该疾病 | 总计 | |
男 | 15 | 10 | 25 |
女 | 5 | 20 | 25 |
总计 | 20 | 30 | 50 |
的把握认为患该疾病与性别有关．参考公式：
，其中．参考数据：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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4 . 某品牌方便面每袋中都随机装入一张卡片（卡片有A、B、C三种），规定：如果集齐A、B、C卡片各一张，便可获得一份奖品.
(1)已知该品牌方便面有两种口味，为了了解这两种口味方便面中C卡片所占比例情况，小明收集了以下调查数据：
根据以上数据，判断是否有99%的把握认为“该品牌方便面中C卡片所占比例与方便面口味有关”?
(2)根据《中华人民共和国反不正当竞争法》，经营者举办有奖销售，应当向购买者明示奖品种类、中奖概率、奖品金额或者奖品种类、兑奖时间和方式.经小明查询，该方便面中A卡片、B卡片和C卡片的比例分别为
，，
，若小明一次购买3袋该方便面.
①求小明中奖的概率；
②若小明未中奖，求小明未获得C卡的概率.
附：
，
(1)已知该品牌方便面有两种口味，为了了解这两种口味方便面中C卡片所占比例情况，小明收集了以下调查数据：
| 口味1 | 口味2 | 合计 | |
| C卡片 | 20 | 10 | 30 |
| 非C卡片 | 75 | 45 | 120 |
| 合计 | 95 | 55 | 150 |
(2)根据《中华人民共和国反不正当竞争法》，经营者举办有奖销售，应当向购买者明示奖品种类、中奖概率、奖品金额或者奖品种类、兑奖时间和方式.经小明查询，该方便面中A卡片、B卡片和C卡片的比例分别为
，，，若小明一次购买3袋该方便面.①求小明中奖的概率；
②若小明未中奖，求小明未获得C卡的概率.
附：
，| P（χ2≥x0） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| x0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
5 . 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）：
(1)是否有99.5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；
(2)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（其中4名男生2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？
（参考公式：
，其中）
常喝 | 不常喝 | 合计 | |
肥胖 | 6 | 2 | 8 |
不胖 | 4 | 18 | 22 |
合计 | 10 | 20 | 30 |
(2)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（其中4名男生2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中）
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解题方法
6 . 新高考，取消文理科，实行“
”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成．为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在
称为中青年，年龄在
称为中老年），并把调查结果制成下表：
附：．
(1)分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率；
(2)请根据上表完成列联表，是否有
的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关?
”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成．为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在称为中青年，年龄在称为中老年），并把调查结果制成下表：年龄（岁） |
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频数 | 5 | 15 | 10 | 10 | 5 | 5 |
了解 | 4 | 12 | 6 | 5 | 2 | 1 |
．
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(2)请根据上表完成
列联表，是否有的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关?了解新高考 | 不了解新高考 | 总计 | |
中青年 | |||
中老年 | |||
总计 |
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名校
7 . 某中医研究所研制了一种治疗A疾病的中药，为了解其对A疾病的作用，要进行双盲实验．把60名患有A疾病的志愿者随机平均分成两组，甲组正常使用这种中药，乙组用安慰剂代替中药，全部疗期后，统计甲、乙两组的康复人数分别为20和5．
(1)根据所给数据，完成下面列联表，并判断是否有
的把握认为使用这种中药与A疾病康复有关联？
(2)若将乙组未用药（用安慰剂代替中药）而康复的频率视为这种疾病的自愈概率，现从患有A疾病的人群中随机抽取3人，记其中能自愈的人数为
，求的分布列和数学期望．
附表：
附：，其中．
注：双盲实验：是指在实验过程中，测验者与被测验者都不知道被测者所属的组别，（实验组或对照组），分析者在分析资料时，通常也不知道正在分析的资料属于哪一组．旨在消除可能出现在实验者和参与者意识当中的主观偏差和介入偏好．安慰剂：是指没有药物治疗作用，外形与真药相像的片、丸、针剂．
(1)根据所给数据，完成下面
列联表，并判断是否有的把握认为使用这种中药与A疾病康复有关联？| 康复 | 未康复 | 合计 | |
| 甲组 | 20 | 30 | |
| 乙组 | 5 | 30 | |
| 合计 |
，求的分布列和数学期望．附表：
 |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
，其中．注：双盲实验：是指在实验过程中，测验者与被测验者都不知道被测者所属的组别，（实验组或对照组），分析者在分析资料时，通常也不知道正在分析的资料属于哪一组．旨在消除可能出现在实验者和参与者意识当中的主观偏差和介入偏好．安慰剂：是指没有药物治疗作用，外形与真药相像的片、丸、针剂．
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8 . 随着科学技术飞速发展，科技创新型人才需求量增大，在2015年，国家开始大力推行科技特长生招生扶持政策，教育部也出台了《关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见（征求意见稿）》，为选拔和培养科技创新型人才做好准备．某调研机构调查了
、
两个参加国内学科竞赛的中学，从、两个中学的参赛学员中随机抽取了60人统计其参赛获奖情况，统计结果如下：
(1)依据
的独立性检验，能否认为获得区前三名及以上名次与所在的学校有关？
(2)用分层随机抽样的方法，从样本中获得区前三名及以上名次的学生中抽取5人，再从这5人中任选3人进行深度调研，记所选的3人中有人来自中学，求的分布列及数学期望
．
附：
，其中．
、两个参加国内学科竞赛的中学，从、两个中学的参赛学员中随机抽取了60人统计其参赛获奖情况，统计结果如下：未获得区前三名及以上名次 | 获得区前三名及以上名次 | |
| 11 | 6 |
| 34 | 9 |
的独立性检验，能否认为获得区前三名及以上名次与所在的学校有关？(2)用分层随机抽样的方法，从样本中获得区前三名及以上名次的学生中抽取5人，再从这5人中任选3人进行深度调研，记所选的3人中有
人来自中学，求的分布列及数学期望．附：
，其中．
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解题方法
9 . 卫生纸要求无毒性化学物质、无对皮肤有刺激性的原料、无霉菌病毒性细菌残留．卫生纸的特征是吸水性强、无致病菌、纸质柔软厚薄均匀无孔洞、起皱均匀、色泽一致．卫生纸主要是供人们生活日常卫生之用．是人民群众生活中不可缺少的纸种之一．某品牌卫生纸生产厂家为保证产品质量．现从甲、乙两条生产线生产的产品中随机抽取600件进行品质鉴定．并将统计结果整理如下：
(1)根据表中数据判断是否有
的把握认为产品的品质与生产线有关？
(2)用分层抽样的方法，从样本的优等品中抽取8件进行详细检测，再从这8件产品中任选2件，求所选的2件产品中至少有1件来自甲生产线的概率．
附：，其中．
| 合格品 | 优等品 | |
| 甲生产线 | 160 | 30 |
| 乙生产线 | 320 | 90 |
的把握认为产品的品质与生产线有关？(2)用分层抽样的方法，从样本的优等品中抽取8件进行详细检测，再从这8件产品中任选2件，求所选的2件产品中至少有1件来自甲生产线的概率．
附：，
其中． | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2023-12-20更新
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197次组卷
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2卷引用：内蒙古自治区赤峰市第四中学2024届高三上学期期中数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 设
（
为虚数单位）为复数，则下列说法正确的是（ ）
（为虚数单位）为复数，则下列说法正确的是（ ）A．若是纯虚数，则 或 |
| B．复数模长的平方值等于复数的平方值 |
C．若的模长为 ，则 的最大值为 |
D．若 ，则 |
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2023-12-19更新
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818次组卷
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4卷引用：浙江省湖州市第二中学2024届高三上学期期中数学试题
