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1 . 已知复数且,其中为虚数单位,则( )
A.-4 | B.-3 | C.-2 | D.0 |
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2 . 为了适应市场需求,同时兼顾企业盈利的预期,某科技公司决定增加一定数量的研发人员,经过调研,得到年收益增量(单位:亿元)与研发人员增量(人)的10组数据.现用模型①,②分别进行拟合,由此得到相应的经验回归方程,并进行残差分析,得到如图所示的残差图.根据收集到的数据,计算得到下表数据,其中.
(1)根据残差图,判断应选择哪个模型;(无需说明理由)
(2)根据(1)中所选模型,求出关于的经验回归方程;并用该模型预测,要使年收益增量超过8亿元,研发人员增量至少多少人?(精确到1)
7.5 | 2.25 | 82.50 | 4.50 | 12.14 | 2.88 |
(1)根据残差图,判断应选择哪个模型;(无需说明理由)
(2)根据(1)中所选模型,求出关于的经验回归方程;并用该模型预测,要使年收益增量超过8亿元,研发人员增量至少多少人?(精确到1)
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3 . 当今社会面临职业选择时,越来越多的青年人选择通过创业、创新的方式实现人生价值.小明是一名刚毕业的大学生,通过直播带货的方式售卖自己家乡的特产,下面是他近5个月的家乡特产收入y(单位:万元)的情况,如表所示.
(1)根据5月至9月的数据,求y与t之间的样本相关系数(精确到0.001),并判断相关性;
(2)求出y关于t的经验回归方程(结果中保留两位小数),并预测10月收入能否突破1.5万元,请说明理由.
附:样本相关系数.一组数据其经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.,,,.
月份 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
时间代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
家乡特产收入y | 3 | 2.4 | 2.2 | 2 | 1.8 |
(2)求出y关于t的经验回归方程(结果中保留两位小数),并预测10月收入能否突破1.5万元,请说明理由.
附:样本相关系数.一组数据其经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.,,,.
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4 . 2023年12月30日8时13分,长征二号丙/远征一号S运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞,随后成功将卫星互联网技术试验卫星送入预定轨道.由中国航天科技集团有限公司研制的运载火箭48次宇航任务全部取得圆满成功.也代表着中国航天2023年完美收官.某市一调研机构为了了解当地学生对我国航天事业发展的关注度,随机从本市大学生和高中生中抽取一个容量为的样本,根据调查结果得到如下列联表:
(1)完成上述列联表;依据小概率值的独立性检验,认为关注航天事业发展与学生群体有关联,求样本容量n的最小值;
(2)用频率估计概率,从本市大学生和高中生中随机选取3人,用X表示不关注的人数,求X的分布列和数学期望.
附:
,其中.
学生群体 | 关注度 | 合计 | |
关注 | 不关注 | ||
大学生 | |||
高中生 | |||
合计 |
(1)完成上述列联表;依据小概率值的独立性检验,认为关注航天事业发展与学生群体有关联,求样本容量n的最小值;
(2)用频率估计概率,从本市大学生和高中生中随机选取3人,用X表示不关注的人数,求X的分布列和数学期望.
附:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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5 . 在复平面内,复数对应的点位于( )
A.第一象限 | B.第二象限 |
C.第三象限 | D.第四象限 |
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6 . 1799年,哥廷根大学的高斯在其博士论文中证明了如下定理:任何复系数一元次多项式方程在复数域上至少有一根().此定理被称为代数基本定理,在代数乃至整个数学中起着基础作用.由此定理还可以推出以下重要结论:次复系数多项式方程在复数域内有且只有个根(重根按重数计算).对于次复系数多项式,其中,,,若方程有个复根,则有如下的高阶韦达定理:
(1)在复数域内解方程;
(2)若三次方程的三个根分别是,,(为虚数单位),求,,的值;
(3)在的多项式中,已知,,,为非零实数,且方程的根恰好全是正实数,求出该方程的所有根(用含的式子表示).
(1)在复数域内解方程;
(2)若三次方程的三个根分别是,,(为虚数单位),求,,的值;
(3)在的多项式中,已知,,,为非零实数,且方程的根恰好全是正实数,求出该方程的所有根(用含的式子表示).
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7 . 为虚数单位,若是以的实部为虚部、以的虚部为实部的复数,则的共轭复数的模长为______ .
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8 . 某地2019年至2023年五年新能源汽车保有量如下表.
(1)请用相关系数说明与的线性相关程度;
(2)求关于的回归直线方程,并预测2025年该地新能源汽车保有量.
附:相关系数.
在回归直线方程中,.取.
年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
保有量(万辆) | 18 | 20 | 23 | 25 | 29 |
(1)请用相关系数说明与的线性相关程度;
(2)求关于的回归直线方程,并预测2025年该地新能源汽车保有量.
附:相关系数.
在回归直线方程中,.取.
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9 . 2023年10月26日,神舟十七号载人飞船把三名航天员送入太空.空间站开展的公益活动是与大众比较接近的.为了解学生对空间站开展的公益活动是否感兴趣,某学校从全校学生中随机抽取300名学生进行问卷调查,得到如下列联表中的部分数据.
已知从这300名学生中随机抽取男生和女生各1人,抽到的2名学生都对此项活动感兴趣的概率为.
(1)将上述列联表补充完整,并判断是否有99.9%的把握认为学生对此项活动感兴趣与性别有关;
(2)该学校对参与问卷调查的学生按性别采用分层随机抽样的方法,从对空间站开展的公益活动感兴趣的学生中抽取8人,组成一个宣传小组,从这8人中任选3人担任宣传小组的主讲人,设随机变量X表示这3人中男生的人数,求X的分布列及数学期望.
附表及公式:.
对空间站开展的公益活动感兴趣 | 对空间站开展的公益活动不感兴趣 | 合计 | |
男生 | 150 | ||
女生 | 50 | ||
合计 |
(1)将上述列联表补充完整,并判断是否有99.9%的把握认为学生对此项活动感兴趣与性别有关;
(2)该学校对参与问卷调查的学生按性别采用分层随机抽样的方法,从对空间站开展的公益活动感兴趣的学生中抽取8人,组成一个宣传小组,从这8人中任选3人担任宣传小组的主讲人,设随机变量X表示这3人中男生的人数,求X的分布列及数学期望.
附表及公式:.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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10 . 设为复数,且,则下列说法正确的有( )
A.若,则 | B.若,则的最大值为2 |
C.若,则 | D.若,则 |
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2024-04-16更新
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267次组卷
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3卷引用:贵州省黔西南州部分学校2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷
贵州省黔西南州部分学校2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷(已下线)第五章 复数章末重点题型复习-同步精品课堂(北师大版2019必修第二册)河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三下学期5月月考数学试题