1 . 定义为与距离最近的整数（当为两相邻整数算术平均数时，取较大整数）.令函数，如．则__；___

2 . 选用恰当的方法证明下列不等式
(1)证明：
(2)已知，证明：.
(3)已知a，b，c均为正实数，求证：若，则.

4 . 某抽奖活动：将写有“一等奖”､“二等奖”､“三等奖”､“谢谢参与”的纸条随机放在编号为､､､的四个纸盒中，由顾客根据甲､乙､丙､丁四位同学的提示选择“一等奖”所在纸盒.甲说：号盒中为“二等奖”，号盒中为“三等奖”；乙说：号盒中为“二等奖”，号盒中为“谢谢参与”；丙说：号盒中为“二等奖”，号盒中为“三等奖”；丁说：号盒中是“一等奖”，号盒中是“三等奖”，若甲､乙､丙､丁四人均说对了一半，则可判断一等奖所在盒的编号为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 毕业数年后，老师甲与乙、丙、丁三个学生在一起聊各自现在所从事的职业，得知三个学生中一个是工程师，一个是教师，一个是法官，且丁比法官的年纪大，乙跟教师不同岁，教师比丙年纪小，则三个学生中是工程师的是______．

6 . 新冠肺炎肆虐全，疫情波及多个国家和地区；一些国家宣布进入“紧急状态”，全球股市剧烈震荡……新冠肺炎疫情严重挑战公共卫生安全，全面冲击世界经济运行，深刻影响社会生活运转.这场全球公共卫生危机，需要国际社会的通力合作，在一次国际医学学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排在一张圆桌就座，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语；乙是法国人，还会说日语；丙是英国人，还会说法语；丁是日本人，还会说汉语；戊是法国人，还会说德语；则这五位代表的座位顺序应为（       ）

A．甲丙丁戊乙	B．甲丁丙乙戊
C．甲乙丙丁戊	D．甲丙戊乙丁

7 . 如图所示，某地区为了绿化环境，在区域内大面积植树造林，第棵树在点处，第棵树在点处，第棵树在点处，第棵树在点处，根据此规律按图中箭头方向每隔个单位种棵树，那么：

（1）第棵树所在点的坐标是，则______；
（2）第棵树所在点的坐标是______．

8 . 已知非零向量，且，求证：．

9 . 分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数，1可以分拆为若干个不同的单位分数之和：，，，……，依此类推得：，则

A．228

B．240

C．260

D．273

10 . 甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是团支书，一位是学习委员，已知丙比学习委员的年龄大，甲与团支书的年龄不同，团支书比乙的年龄小，据此推断班长是_______．