1 . 代数基本定理：任何一个次复系数多项式方程至少有一个复根．由此可得如下推论：
推论一：任何一元次复系数多项式在复数集中可以分解为个一次因式的乘积；
推论二：一元次多项式方程有个复数根，最多有个不同的根．即一元一次方程最多有1个实根，一元二次方程最多有2个实根等．
推论三：若一个次方程有不少于个不同的根，则必有各项的系数均为0．
已知．请利用代数基本定理及其推论解决以下问题：
(1)求的复根；
(2)若，使得关于的方程至少有四个不同的实根，求的值；
(3)若的图像上有四个不同的点，以此为顶点构成菱形，设，，求代数式的值．

2 . 已知复数，其中.
(1)当时，表示实数；当时，表示纯虚数.求的值.
(2)复数的长度记作，求的最大值.

3 . 在英语中，实数是Real Quantity，一般取Real的前两个字母“Re”表示一个复数的实部；虚数是Imaginary Quantity，一般取Imaginary的前两个字母“Im”表示一个复数的虚部.如：，；，.已知复数z是方程的解.
(1)若，且（a，，i是虚数单位），求；
(2)若，复数，，且，，求t的取值范围.

4 . 复数与复平面内的点一一对应，则复平面内的点对应的复数是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 复数在复平面内对应的点是A，其共轭复数在复平面内对应的点是B，O是坐标原点.若A在第一象限，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 下列关于复数的四个命题正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则的共轭复数的虚部为1

C．若，则的最大值为3

D．若复数，满足，，，则

7 . 欧拉是世纪最伟大的数学家之一，在很多领域中都有杰出的贡献．由《物理世界》发起的一项调查表明，人们把欧拉恒等式“”与麦克斯韦方程组并称为“史上最伟大的公式”．其中，欧拉恒等式是欧拉公式：的一种特殊情况．根据欧拉公式，（       ）

A．

B．

C．

D．