解题方法
1 . 在复平面内复数
所对应的点为
,O为坐标原点,i是虚数单位.
(1)
,计算
与
;
(2)设
,求证:
,并指出向量
满足什么条件时该不等式取等号.
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(1)
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(2)设
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2024-03-19更新
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359次组卷
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21卷引用:上海市嘉定区、长宁、金山区2019-2020学年高三上学期期末数学试题
上海市嘉定区、长宁、金山区2019-2020学年高三上学期期末数学试题2020届上海市长宁嘉定金山高三一模数学试题2020届上海市嘉定区高三一模数学试题(已下线)热点04 平面向量、复数-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)沪教版(2020) 必修第二册 高效课堂 册末测试卷沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第9章 复数 9.2复数的几何意义 第1课时 复平面与复数的坐标、向量表示及复数加法的平行四边形法则沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第9章 复数 单元测试卷河北省石家庄市藁城新冀明中学2020-2021学年高一下学期(5月)第二次月考数学试题沪教版(2020) 必修第二册 领航者 一课一练 第9章 9.2 第1课时 复平面与复数的坐标、向量表示及复数加法的平行四边形法则(已下线)12.3-4 复数的几何意义、三角表示-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题14 复数(模拟练)沪教版(2020) 必修第二册 单元训练 第9章 单元测试(B卷)沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第9章 测试卷(已下线)7.1.2 复数的几何意义(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)模块三 专题5 大题分类练(复数)基础夯实练(人教A)(已下线)模块三 专题6(复数)基础夯实练(北师大版)(已下线)模块三 专题7 大题分类练(复数)基础夯实练(苏教版)(已下线)第十二章 复数(单元重点综合测试)-单元速记·巧练(苏教版2019必修第二册)(已下线)12.3 复数的几何意义-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一下学期3月月度质量检测数学试题(已下线)第七章 复数(提升卷)--重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019必修第二册)
2 . 对于非空集合
,定义其在某一运算(统称乘法)“×”下的代数结构称为“群”
,简记为
.而判断
是否为一个群,需验证以下三点:
1.(封闭性)对于规定的“×”运算,对任意
,都须满足
;
2.(结合律)对于规定的“×”运算,对任意
,都须满足
;
3.(恒等元)存在
,使得对任意
,
;
4.(逆的存在性)对任意
,都存在
,使得
.
记群
所含的元素个数为
,则群
也称作“
阶群”.若群
的“×”运算满足交换律,即对任意
,
,我们称
为一个阿贝尔群(或交换群).
(1)证明:所有实数在普通加法运算下构成群
;
(2)记
为所有模长为1的复数构成的集合,请找出一个合适的“×”运算使得
在该运算下构成一个群
,并说明理由;
(3)所有阶数小于等于四的群
是否都是阿贝尔群?请说明理由.
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1.(封闭性)对于规定的“×”运算,对任意
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/830afd1befcf1a92874b5e0bc214578d.png)
2.(结合律)对于规定的“×”运算,对任意
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3.(恒等元)存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25e6faeeed98a19d7012c921ca71a046.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/572f76c63e3a74a90a1e6ca5ae401cf8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96e4c22a6a498e197149ce29d9e98fce.png)
4.(逆的存在性)对任意
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记群
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(1)证明:所有实数在普通加法运算下构成群
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74ba4c1c25324a8875b09d0c855a82ad.png)
(2)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d719c0c82f38a886db86c71bbaf8db32.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d719c0c82f38a886db86c71bbaf8db32.png)
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(3)所有阶数小于等于四的群
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解题方法
3 . 已知复数(a,
),存在实数t,使
成立.
(1)求证:
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(2)若
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2023-01-06更新
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350次组卷
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8卷引用:沪教版(2020) 25天高考冲刺 双新双基百分百2
沪教版(2020) 25天高考冲刺 双新双基百分百2(已下线)第七章 复数(基础检测卷)(已下线)第七章 复数 全章重点题型大总结 (精讲)(2)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)12.1 复数的概念-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(苏教版2019必修第二册)(已下线)第七章 复数(知识通关)2(已下线)重难点专题03 复数-2022-2023学年高一数学重难点题型分类必刷题(人教B版2019必修第四册)(已下线)第7.2.1讲 复数的加、减运算及其几何意义-同步精讲精练宝典(已下线)7.2.1复数的加、减运算及其几何意义【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
4 . 设复数
,其中
,
为虚数单位,
,
,复数
在复平面上对应的点为
.
(1)求复数
的值;
(2)证明:当
时,
;
(3)求数列
的前100项之和.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfc6fba9a1148d84db70b4bd733df294.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/176f249595624605402d8cb1bcb4eae2.png)
(1)求复数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b9a4c4c83c3520c62c65643b91d9315.png)
(2)证明:当
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4e55f68a094fda7b68826e4f66e39c1.png)
(3)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8503cdd4881a65fcf45527f1c86e0cf7.png)
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2020-02-02更新
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641次组卷
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4卷引用:2016届上海市嘉定区高考一模(文科)数学试题
2016届上海市嘉定区高考一模(文科)数学试题上海市嘉定区2016届高三上学期第一次质量调研(文)数学试题福建省龙岩市2023届高三上学期期中复习数学试题(已下线)压轴题06向量、复数压轴题16题型汇总-2
名校
5 . 设复平面上点
对应的复数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb77d49f9e0b0d2e01c2258f493b3270.png)
(
为虚数单位)满足
,点
的轨迹方程为曲线
. 双曲线
:
与曲线
有共同焦点,倾斜角为
的直线
与双曲线
的两条渐近线的交点是
、
,
,
为坐标原点.
(1)求点
的轨迹方程
;
(2)求直线
的方程;
(3)设△PQR三个顶点在曲线
上,求证:当
是△PQR重心时,△PQR的面积是定值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3c16325e47c47fa58c4ac3b4c2c17b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
(1)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
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(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
(3)设△PQR三个顶点在曲线
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2018-04-16更新
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1083次组卷
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4卷引用:上海市奉贤区2018届高三下学期调研测试(二模)数学试题
上海市奉贤区2018届高三下学期调研测试(二模)数学试题上海市位育中学2021届高三下学期开学考试数学试题(已下线)考向30 复数-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)上海实验学校2022届高三冲刺模拟卷二数学试题