1 . 某科研单位研究人员对某种细菌的繁殖情况进行了研究,发现该细菌繁殖的个数(单位:个)随时间(单位:天)的变化情况如表l:
表1
令,与对应关系如表2:
表2
根据表1绘制散点图如下:
(1)根据散点图判断,与,哪一个更适合作为细菌的繁殖数量关于时间的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程(系数精确到0.01);
(3)若要使细菌的繁殖数量不超过4030个,请根据(2)的结果预测细菌繁殖的天数不超过多少天?
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
参考数据:,,,,,,,,
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
5 | 10 | 26 | 50 | 96 | 195 |
表1
令,与对应关系如表2:
5 | 10 | 26 | 50 | 96 | 195 | |
1.61 | 2.30 | 3.26 | 3.91 | 4.56 | 5.27 |
表2
根据表1绘制散点图如下:
(1)根据散点图判断,与,哪一个更适合作为细菌的繁殖数量关于时间的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程(系数精确到0.01);
(3)若要使细菌的繁殖数量不超过4030个,请根据(2)的结果预测细菌繁殖的天数不超过多少天?
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
参考数据:,,,,,,,,
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2020-08-14更新
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286次组卷
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2卷引用:安徽省马鞍山市2020届高三第三次教学质量监测文科数学试题
解题方法
2 . 习近平总书记在十九大报告中指出,必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念.某苗圃基地拟选用某种植物支援荒山绿化,在相同种植条件下,对该种植物幼苗从种植之日起,第天的高度()进行观测,下表是某株幼苗的观测数据:
作出如散点图:
(1)请根据散点图判断,与中哪一个更适宜作为幼苗高度关于时间的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程已知幼苗的高度达到29才可以移植,预测苗圃基地需要培育多长时间?
附:,
第天 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 |
高度 | 0 | 4 | 7 | 9 | 11 | 12 | 13 |
作出如散点图:
(1)请根据散点图判断,与中哪一个更适宜作为幼苗高度关于时间的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程已知幼苗的高度达到29才可以移植,预测苗圃基地需要培育多长时间?
附:,
140 | 28 | 56 | 1567 | 4676 | 283 |
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名校
3 . 某大型电子商务平台每年都会举行“双11”商业促销狂欢活动,现统计了该平台从2010年到2018年共9年“双11”当天的销售额(单位:亿元)并作出散点图,将销售额y看成以年份序号x(2010年作为第1年)的函数.运用excel软件,分别选择回归直线和三次多项式回归曲线进行拟合,效果如下图,则下列说法错误的是( )
A.销售额y与年份序号x呈正相关关系 |
B.根据三次多项式函数可以预测2019年“双11”当天的销售额约为2684.54亿元 |
C.三次多项式回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果 |
D.销售额y与年份序号x线性相关不显著 |
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2020-08-14更新
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374次组卷
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2卷引用:安徽省合肥市第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题
名校
解题方法
4 . 已知x与y之间的几组数据如下表:
参考公式:线性回归方程,其中,;相关系数.
上表数据中y的平均值为2.5,若某同学对m赋了三个值分别为1.5,2,2.5得到三条线性回归直线方程分别为,,,对应的相关系数分别为,,,下列结论中错误 的是( )
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
y | 1 | m | n | 4 |
上表数据中y的平均值为2.5,若某同学对m赋了三个值分别为1.5,2,2.5得到三条线性回归直线方程分别为,,,对应的相关系数分别为,,,下列结论中
A.三条回归直线有共同交点 | B.相关系数中,最大 |
C. | D. |
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2020-08-06更新
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741次组卷
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6卷引用:安徽省六安市第一中学2020届高三下学期高考适应性考试数学(理)试题
安徽省六安市第一中学2020届高三下学期高考适应性考试数学(理)试题(已下线)考点35 统计与统计案例-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点微专题(已下线)专题7.2 统计中的应用问题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题(已下线)1.1 回归分析的基本思想及其初步应用(重点练)-2020-2021学年高二数学(文)十分钟同步课堂专练(人教A版选修1-2)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】(6月2日)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)
名校
5 . 两个变量的散点图如图,可考虑用如下函数进行拟合比较合理的是( )
A.y=a•xb | B.y=a•ebx | C.y=a+blnx | D. |
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2020-07-26更新
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675次组卷
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7卷引用:安徽省合肥市第一中学2019-2020学年高二下学期返校考试数学试题
安徽省合肥市第一中学2019-2020学年高二下学期返校考试数学试题安徽省合肥一中2019-2020学年高二(下)开学数学试题(已下线)专题12 变量之间的相关关系(基础练)-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练(人教A版必修3)(已下线)专题13 两个变量的线性相关(基础练)-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练(人教A版必修3)人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 全册综合检测(已下线)4.2.2 一元线性回归模型的应用人教A版(2019) 选修第三册 名师精选 第八章 成对数据的统计分析
名校
6 . 为了比较甲、乙、丙三组数据的线性相关性的强弱,小郑分别计算了甲、乙、丙三组数据的线性相关系数,其数值分别为0.939,0.937,0.948,则( ).
A.甲组数据的线性相关性最强,乙组数据的线性相关性最弱 |
B.乙组数据的线性相关性最强,丙组数据的线性相关性最弱 |
C.丙组数据的线性相关性最强,甲组数据的线性相关性最弱 |
D.丙组数据的线性相关性最强,乙组数据的线性相关性最弱 |
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2020-07-23更新
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1066次组卷
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8卷引用:安徽省阜南实验中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
安徽省阜南实验中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题陕西省西安市莲湖区2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题(已下线)考点32 线性回归方程与列联表(练习)-2021年高考数学复习一轮复习笔记云南省昆明市2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文)试题云南省昆明市2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题(已下线)专题12 变量之间的相关关系(基础练)-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练(人教A版必修3)(已下线)专题13 两个变量的线性相关(基础练)-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练(人教A版必修3)7.2成对数据的线性相关性 课时作业
解题方法
7 . 某芯片公司为了制定下一年的某种产品研发投入计划,需要了解年研发资金投入量(单位:亿元)对年销售额(单位:亿元)和年收益(单位:亿元)的影响,为此收集了近12年的年研发资金投入量和年销售额的数据并对这些数据作了初步处理,得到了下面的散点图及一些统计量的值.为了进一步了解年研发资金投入量对年销售额的影响,公司三位员工查阅大量资料,对历史数据进行对比分析,分别提出了三个回归方程模型:①;②;③.
表中,.
(1)根据散点图及表中数据,请分别选用两个比较恰当的回归方程模型,建立关于的回归方程;
(2)①根据(1)的回归方程模型,从数据相关性的角度考虑,判断哪一个更适宜作为年销售额关于年研发资金投入量的回归方程?并说明理由;
②已知这种产品的年收益服正态分布,那么这种产品的收益超过54.31亿元(含54.31亿元)的概率为多少?
附:①最小二乘估计以及相关系数公式:;
②若,则有,;
③参考数据:.
40 | 66 | 770 | 250 | 200 |
3.60 | 0.49 | 9.80 | 6 | 5.00 | 30.00 |
表中,.
(1)根据散点图及表中数据,请分别选用两个比较恰当的回归方程模型,建立关于的回归方程;
(2)①根据(1)的回归方程模型,从数据相关性的角度考虑,判断哪一个更适宜作为年销售额关于年研发资金投入量的回归方程?并说明理由;
②已知这种产品的年收益服正态分布,那么这种产品的收益超过54.31亿元(含54.31亿元)的概率为多少?
附:①最小二乘估计以及相关系数公式:;
②若,则有,;
③参考数据:.
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2020-07-23更新
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280次组卷
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2卷引用:安徽省滁州市定远县育才学校2021届高三下学期开学考试数学(理)试题
名校
解题方法
8 . 这次新冠肺炎疫情,是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.中华民族历史上经历过很多磨难,但从来没有被压垮过,而是愈挫愈勇,不断在磨难中成长,从磨难中奋起.在这次疫情中,全国人民展现出既有责任担当之勇、又有科学防控之智,某市某校学生也运用数学知识展开了对这次疫情的研究,一名同学在疫情初期数据统计中发现,从2020年2月1日至2月7日期间,日期和全国累计报告确诊病例数量(单位:万人)之间的关系如下表:
(1)根据表中的数据,适宜作为确诊病例数量关于日期的回归方程类型,请求出此线性回归方程;(精确到0.01)
(2)预测2月16日全国累计报告确诊病例数.(精确到0.01)
参考数据:①;②.其中,.
参考公式:对于一组数据,,…,其回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:①,②.
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
确诊病例数量(万人) | 1.4 | 1.7 | 2.0 | 2.4 | 2.8 | 3.1 | 3.5 |
(1)根据表中的数据,适宜作为确诊病例数量关于日期的回归方程类型,请求出此线性回归方程;(精确到0.01)
(2)预测2月16日全国累计报告确诊病例数.(精确到0.01)
参考数据:①;②.其中,.
参考公式:对于一组数据,,…,其回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:①,②.
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2020-07-23更新
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1474次组卷
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6卷引用:安徽省安庆市白泽湖中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题
安徽省安庆市白泽湖中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题河南省驻马店市2019-2020学年高一下学期期末考试数学(文)试题(已下线)专题4.7一元线性回归模型(A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题甘肃省高台县第一中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学(文科)试题(已下线)专题6回归方程运算(基础版)
名校
9 . 2019年的“金九银十”变成“铜九铁十”,国各地房价“跳水”严重,但某地二手房交易却“逆市”而行.如图是该地某小区2018年11月至2019年1月间,当月在售二手房均价(单位:万元平方米)的散点图.(图中月份代码1~13分别对应2018年11月~2019年11月)
根据散点图选择和两个模型进行拟合,经过数据处理得到两个回归方程分别为和,并得到以下一些统计量的值:
(1)请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好;
(2)某位购房者拟于2020年4月购买这个小区平方米的二手房(欲购房为其家庭首套房).
若购房时该小区所有住房的房产证均已满2但未满5年,请你利用(1)中拟合效果更好的模型解决以下问题:
(i)估算该购房者应支付的购房金额;(购房金额房款税费,房屋均价精确到0.001万元平方米)
(ii)若该购房者拟用不超过100万元的资金购买该小区一套二手房,试估算其可购买的最大面积.(精确到1平方米)
附注:根据有关规定,二手房交易需要缴纳若干项税费,税费是按房屋的计税价格(计税价格房款)进行征收的.
房产证满2年但未满5年的征收方式如下:首套面积90平方米以内(含90平方米)为;首套面积90平方米以上且140平方米以内(含140平方米);首套面积140平方米以上或非首套为.
参考数据:,,,,,,,.
参考公式:相关指数.
根据散点图选择和两个模型进行拟合,经过数据处理得到两个回归方程分别为和,并得到以下一些统计量的值:
0.000591 | 0.000164 | |
0.006050 |
(1)请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好;
(2)某位购房者拟于2020年4月购买这个小区平方米的二手房(欲购房为其家庭首套房).
若购房时该小区所有住房的房产证均已满2但未满5年,请你利用(1)中拟合效果更好的模型解决以下问题:
(i)估算该购房者应支付的购房金额;(购房金额房款税费,房屋均价精确到0.001万元平方米)
(ii)若该购房者拟用不超过100万元的资金购买该小区一套二手房,试估算其可购买的最大面积.(精确到1平方米)
附注:根据有关规定,二手房交易需要缴纳若干项税费,税费是按房屋的计税价格(计税价格房款)进行征收的.
房产证满2年但未满5年的征收方式如下:首套面积90平方米以内(含90平方米)为;首套面积90平方米以上且140平方米以内(含140平方米);首套面积140平方米以上或非首套为.
参考数据:,,,,,,,.
参考公式:相关指数.
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2020-07-22更新
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547次组卷
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9卷引用:安徽省合肥市双凤高级中学2022届高三三模文科数学试题
安徽省合肥市双凤高级中学2022届高三三模文科数学试题吉林省梅河口市第五中学2020届高三第六次模拟考试数学(理)试题(已下线)专题18 概率与统计综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅱ专版)吉林省通化市梅河口五中2020届高三高考数学(理科)六模试题(已下线)专题38 成对数据的统计分析(单元测试卷)-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练(已下线)专题32 回归分析(解答题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题30 回归分析(解答题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题30 回归分析(解答题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(能力提升)B卷-2021-2022学年高二数学课后培优练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
10 . 下列说法中正确的有( )
A.将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变; |
B.设有一个线性回归方程,变量增加1个单位时,平均增加5个单位; |
C.设具有相关关系的两个变量,的相关系数为,则越接近于0,和之间的线性相关程度越弱; |
D.在一个列联表中,由计算得的值,在的前提下,的值越大,判断两个变量间有关联的把握就越大. |
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2020-07-12更新
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1717次组卷
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6卷引用:安徽省合肥六校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试卷
安徽省合肥六校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试卷江苏省南通市如东高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题(已下线)考点32 线性回归方程与列联表(练习)-2021年高考数学复习一轮复习笔记(已下线)考点09+概率与统计-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学(人教B版2019)河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三上学期期末数学试题(已下线)模块五 期末重组篇 专题1 高三期末