1 . 在正方体中，是棱的中点．

(1)作出平面与平面的交线，保留作图痕迹．
(2)在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，请说明的位置，若不存在，请说明理由；
(3)求二面角的余弦值．

2 . （1）求右焦点坐标是，且经过点的椭圆的标准方程；
（2）已知椭圆的方程是.设斜率为的直线，交椭圆于 两点，的中点为.证明：当直线平行移动时，动点在一条过原点的定直线上；
（3）利用（2）所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心.

3 . 一种作图工具如图1所示．是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽AB滑动，且，．当栓子在滑槽AB内做往复运动时，带动绕转动一周（不动时，也不动），处的笔尖画出的曲线记为．以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系．
   
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设动直线与两定直线和分别交于两点．若直线总与曲线有且只有一个公共点，试探究：的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．

4 . 下图是利用计算机作图软件在直角坐标平面上绘制的一列抛物线和一列直线，在焦点为的抛物线列中，是首项和公比都为的等比数列，过作斜率2的直线与相交于和（在轴的上方，在轴的下方）.
证明：的斜率是定值；
求、、、、所在直线的方程；
记的面积为，证明：数列是等比数列，并求所有这些三角形的面积的和.

5 . 如图，已知正方体的棱长为2，P为正方形底面内的一动点，则以下结论：
（1）三棱锥的体积为定值；
（2）若点为的中点，满足平面的点的轨迹长度为2；
（3）若，则点在正方形底面内的运动轨迹是线段；
（4）以点为球心，为半径的球面与面的交线长为．正确的有______．（填写所有正确结论的序号）
   

6 . 设，则“”是“”的______条件.（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）

7 . 已知曲线C的方程为，则下列说法正确的是______.（填写序号）
①曲线C关于原点中心对称；
②曲线C关于直线对称；
③若动点P、Q都在曲线C上，则线段的最大值为3；
④曲线C的面积小于3.

8 . 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在直线与都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，有下列结论：
①当直线与成角时，与成角；
②当直线与成角时，与成角；
③直线与所成角的最小值为；
④直线与所成角的最大值为．
其中正确的是__________(填写所有正确结论的编号)

9 . 已知正方体的中心为O．
①与是一对相反向量；
②与是一对相反向量；
③与是一对相反向量；
④与是一对相反向量．
上述结论中正确的有______．（填写所有正确命题的序号）

10 . 若：，：，则是的__________条件.（用充分非必要、必要非充分、充要、非充分非必要填写）