1 . 已知椭圆的焦距为，点在椭圆上，动直线与椭圆相交于不同的两点，且直线的斜率之积为1.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线为的法向量为，求直线的方程；
(3)是否存在直线，使得为直角三角形？若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在三棱柱中，，为的中点，，.

(1)求证：平面；
(2)若平面，点在棱上，且平面，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 双曲线的两条渐近线夹角的余弦值为________．

4 . 如图所示，在正方体中，E为线段上的动点，则下列直线中与直线CE夹角为定值的直线为（       ）

A．直线	B．直线
C．直线	D．直线

5 . 如图，在三棱柱中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在底面上的投影为的中点，且.
   
(1)求证：；
(2)求点到侧面的距离；
(3)在线段上是否存在点，使得直线与侧面所成角的余弦值为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由.

6 . 双曲线的两条渐近线的夹角等于（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆：的左、右焦点为，，点是椭圆的上顶点，经过的直线交椭圆于，两个不同的点.
(1)求点到直线的距离；
(2)若直线的斜率为，且，求实数的值.

8 . 已知、分别是正方体的棱、的中点，求：
   
(1)与所成角的大小；
(2)二面角的大小；
(3)点在棱上，若与平面所成角的正弦值为，请判断点的位置，并说明理由.

9 . 设是两个非零向量的夹角，若对任意实数t，的最小值为1．命题p：若确定，则唯一确定；命题q：若确定，则唯一确定．下列说法正确的是（       ）

A．命题p是真命题，命题q是假命题

B．命题p是假命题，命题q是真命题

C．命题p和命题q都是真命题

D．命题p和命题q都是假命题

10 . 已知是抛物线的焦点，P是抛物线C上一动点，Q是曲线上一动点，则的最小值为_______．