江苏高中数学人教A版选修2-1 选修2-1试题/习题及答案-组卷网

2024·河北保定·二模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求平面两点间的距离求点到直线的距离根据a、b、c求双曲线的标准方程双曲线中的定值问题

名校

解题方法

定值问题

1 . 三等分角是古希腊几何尺规作图的三大问题之一，如今数学上已经证明三等分任意角是尺规作图不可能问题，如果不局限于尺规，三等分任意角是可能的.下面是数学家帕普斯给出的一种三等分角的方法：已知角

的顶点为

，在

的两边上截取

，连接

，在线段

上取一点

，使得

，记

的中点为

，以

为中心，

为顶点作离心率为2的双曲线

，以

为圆心，

为半径作圆，与双曲线

左支交于点

（射线

在

内部），则

.在上述作法中，以

为原点，直线

为

轴建立如图所示的平面直角坐标系，若

，点

在

轴的上方.

(1)求双曲线

的方程；
(2)若过点

且与

轴垂直的直线交

轴于点

，点

到直线

的距离为

.
证明：①

为定值；
②

.

2024-05-15更新 | 469次组卷 | 3卷引用：江苏省苏锡常镇四市2024届高三下学期教学情况调研考试数学试题

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23-24高二下·江苏南京·期中

单选题 | 较易(0.85) |

异面直线夹角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 《九章算术》中，将底面为长方形，且一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．阳马

中，若

平面

，且

，则异面直线

与

所成角的余弦值为（）

A．	B．
C．	D．

2024-05-03更新 | 353次组卷 | 5卷引用：江苏省南京市五所高中学校合作联盟2023-2024学年高二下学期期中学情调研数学试卷

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2024·浙江·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求双曲线的焦点坐标根据焦点或准线写出抛物线的标准方程求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

名校

解题方法

数形结合思想

3 . 应用抛物线和双曲线的光学性质，可以设计制造反射式天文望远镜，这种望远镜的特点是，镜铜可以很短而观察天体运动又很清楚．某天文仪器厂设计制造的一种反射式望远镜，其光学系统的原理如图（中心截口示意图）所示．其中，一个反射镜

弧所在的曲线为抛物线，另一个反射镜

弧所在的曲线为双曲线一个分支．已知

是双曲线的两个焦点，其中

同时又是抛物线的焦点，且，

的面积为10，

，则抛物线方程为________．

2024-04-22更新 | 1501次组卷 | 2卷引用：江苏省无锡市锡东高级中学2024届高三下学期4月月考数学试题

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23-24高二上·福建泉州·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

棱台表面积的有关计算面面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体表面积的求法

4 . 宋元时期，泉州作为海洋商贸中心，成为世界第一大港.作为海上丝绸之路的起点，泉州的海外贸易极其频繁，但海上时常风浪巨大，使用原始船出行的风险也大.因此，当时的设计师为了海外贸易的正常进行，便在船只设计中才用了楔形零件结构，由此海上出行无需再惧怕船体崩溃，这也为海上贸易的发达作出了巨大贡献，而其智慧至今仍熠熠生辉.如图是从棱长为3的正方体木块中截出的一个楔形体ABCD