1 . 如图，在多面体中，平面平面，四边形为菱形，，底面为直角梯形，，，，．

(1)证明：；
(2)在上是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

2 . 三棱台的底面是正三角形，平面，，，，E是的中点，平面交平面于直线l．

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，在圆锥中，是底面圆的直径，C，D是圆上的两点，，，为母线上的一点.
   
(1)证明：平面平面.
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求.

4 . 如图，在直三棱柱中，，，P，Q，R分别是，，的中点.

(1)证明：平面.
(2)求到平面的距离.

5 . 如图，已知在四棱锥中，平面，点在棱上，且，底面为直角梯形，，分别是的中点．

       

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 已知椭圆C：的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为，O为坐标原点，线段OA的中点为D，且.
(1)求C的方程；
(2)已知点M、N均在直线上，以MN为直径的圆经过O点，圆心为点T，直线AM、AN分别交椭圆C于另一点P、Q，证明直线PQ与直线OT垂直.

7 . 如图，在三棱柱中，侧面是菱形，，是棱的中点，，点在线段上，且.
   
(1)求证：平面.
(2)若，平面平面，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

8 . 已知双曲线，直线过的右焦点且与交于两点．
(1)若两点均在双曲线的右支上，求证：为定值；
(2)试判断以为直径的圆是否过定点？若经过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

9 . 点是抛物线：（）的焦点，为坐标原点，过点作垂直于轴的直线，与抛物线相交于，两点，，抛物线的准线与轴交于点．
(1)求抛物线的方程；
(2)设、是抛物线上异于、两点的两个不同的点，直线、相交于点，直线、相交于点，证明：、、三点共线．

10 . 如图①，在平面四边形ABDC中，，，，，将△BCD沿BC折起，形成如图②所示的三棱锥，且.

(1)证明：平面ABC；
(2)在三棱锥中，E，F，G分别为线段AB，BC，AC的中点，设平面DEF与平面DAC的交线为l，Q为l上的点，求直线DE与平面QFG所成角的正弦值的取值范围.