1 . 如图，多面体中，和均为等边三角形，平面平面

(1)求证：;
(2)求平面ABD与平面PBC夹角的余弦值.

2 . 在如图所示的多面体中，四边形为菱形，且为锐角．在梯形中，，，，平面平面．

(1)证明：平面;
(2)若，，是否存在实数，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，则求出，若不存在，说明理由.

3 . 在四棱锥中，底面是矩形，，分别是棱，的中点．

(1)证明：平面PAE：
(2)若平面，且，，求二面角的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，点在棱上.

(1)证明：平面平面；
(2)当时，求二面角的余弦值.

5 . 如图，四边形ABCD是平行四边形，且，四边形是矩形，平面平面，且.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值.

6 . 在三棱锥中，底面与侧面均为正三角形，，为的中点．
   
(1)证明：平面平面；
(2)为线段上一点，且，求二面角的正弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，，平面，底面为正方形，，分别为，的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面
．
   
(1)求证：平面．
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求点A到平面的距离．

9 . 如图，在正四棱锥中，O为顶点S在底面内的投影，P为侧棱的中点，且
   
(1)证明：平面.
(2)求直线与平面的所成角的余弦值

10 . 已知圆：，是圆上的点，关于轴的对称点为，且的垂直平分线与交于点，记的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)坐标原点关于的对称点分别为，点关于直线的对称点分别为，过的直线与交于点，直线相交于点．请从下列结论中，选择一个正确的结论并给予证明．
①的面积是定值；②的面积是定值；③的面积是定值．