1 . 已知点为抛物线的焦点，点，且点到抛物线准线的距离不大于，过点作斜率存在的直线与抛物线交于两点（在第一象限），过点作斜率为的直线与抛物线的另一个交点为点．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)求证：直线BC过定点．

2 . 在三棱锥中，底面与侧面均为正三角形，，为的中点．
   
(1)证明：平面平面；
(2)为线段上一点，且，求二面角的正弦值.

3 . 已知多面体中，，且，，

(1)证明:；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，正四棱柱中，，为棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，.

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)棱上是否存在点，它与点到平面的距离相等，若存在，求线段的长；若不存在，说明理由.

6 . 如图，在正四棱锥中，O为顶点S在底面内的投影，P为侧棱的中点，且
   
(1)证明：平面.
(2)求直线与平面的所成角的余弦值

7 . 已知圆：，是圆上的点，关于轴的对称点为，且的垂直平分线与交于点，记的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)坐标原点关于的对称点分别为，点关于直线的对称点分别为，过的直线与交于点，直线相交于点．请从下列结论中，选择一个正确的结论并给予证明．
①的面积是定值；②的面积是定值；③的面积是定值．

8 . 如图，在三棱锥中，，O为AC的中点．

(1)证明：⊥平面ABC；
(2)若点M在棱BC上，且二面角为，求的值．

9 . 如图，四棱锥的底面是矩形，⊥平面，，.

(1)求证：⊥平面；
(2)求二面角余弦值的大小；
(3)求点到平面的距离．

10 . 已知双曲线的右焦点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程.
(2)过点的直线与双曲线的右支交于两点，求证：在轴上存在点，使得.