1 . 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.
（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求
的值.
（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求
的值.
您最近一年使用：0次
2016-12-02更新
|
4588次组卷
|
29卷引用：重庆市忠县乌杨中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
重庆市忠县乌杨中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷）（已下线）2014届上海交大附中高三数学理总复习二空间向量与立体几何练习卷2016-2017学年湖北省重点高中联考协作体高二下学期期中考试数学（理）试卷湖北省宜昌市葛洲坝中学2018届高三9月月考数学（理）试题【全国百强校】江苏省泰州中学2017-2018学年高二6月月考数学（理）试题【全国百强校】宁夏银川一中2019届高三第四次月考数学（理）试题专题11.8 空间向量与立体几何（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高二下学期入学考试数学(理)试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练3 立体几何中的存在性与探究性问题福建省连城县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题江西省景德镇一中2020-2021学年高二（2班）上学期期中考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元检测（知识达标卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）河北省涞水波峰中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题03 空间向量与立体几何-立体几何中的存在性与探究性问题-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专练9 专题强化练3-立体几何中的存在性与探究性问题-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）期中考试重难点专题强化训练（1）——向量的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）海南热带海洋学院附属中学2021届高三11月第二次月考数学试题江西省靖安中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 空间向量与立体几何云南省弥勒市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题安徽省合肥市第八中学2021-2022学年高二下学期平行班开学考理科数学试题河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考检测数学试题河南省鹤壁市浚县浚县第一中学2021-2022学年高一下学期7月月考数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第三章 空间向量与立体几何北京市丰台区第十二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题云南省曲靖市罗平县第二中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题福建省福州市福州中加学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点1 立体几何存在性问题的解法（一）【基础版】
名校
2 . 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法，其运算法则如下：
.若
，则称
为空间向量
与
的叉乘，其中
，
，
为单位正交基底.以
为坐标原点，分别以
的方向为
轴､
轴､
轴的正方向建立空间直角坐标系，已知
是空间直角坐标系中异于的不同两点.
(1)①若
，求
；
②证明：
.
(2)记
的面积为
，证明：
；
(3)问：
的几何意义表示以为底面､
为高的三棱锥体积的多少倍？
.若，则称为空间向量与的叉乘，其中，，为单位正交基底.以为坐标原点，分别以的方向为轴､轴､轴的正方向建立空间直角坐标系，已知是空间直角坐标系中异于的不同两点.(1)①若
，求；②证明：
.(2)记
的面积为，证明：；(3)问：
的几何意义表示以为底面､为高的三棱锥体积的多少倍？
您最近一年使用：0次
2024-03-26更新
|
514次组卷
|
3卷引用：重庆市荣昌中学校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
平面，
，点
分别在线段
和
的中点．
平面
；
(2)求平面与平面
夹角．
中，底面为直角梯形，，平面，，点分别在线段和的中点．
平面；(2)求平面
与平面夹角．
您最近一年使用：0次
4 . 在平面直角坐标系
中，已知抛物线
的焦点
与椭圆
的一个焦点重合，是抛物线
上位于轴两侧不对称的两动点，且
．
(1)求证：直线
恒过一定点
，并求出该点坐标；
(2)若点
为轴上一定点，且
；
（ⅰ）求出点坐标；
（ⅱ）过点作平行于轴的直线
，在上任取一点
作抛物线的两条切线，切点为
，
，求
面积的最小值．
中，已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，是抛物线上位于轴两侧不对称的两动点，且．(1)求证：直线
恒过一定点，并求出该点坐标；(2)若点
为轴上一定点，且；（ⅰ）求出
点坐标；（ⅱ）过点
作平行于轴的直线，在上任取一点作抛物线的两条切线，切点为，，求面积的最小值．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
5 . 定义空间中既有大小又有方向的量为空间向量．起点为
，终点为
的空间向量记作
，其大小称为的模，记作
等于
两点间的距离．模为零的向量称为零向量，记作
．空间向量的加法、减法以及数乘运算的定义与性质和平面向量一致，如：对任意空间向量
，均有
，
，
；对任意实数
和空间向量
，均有
；对任意三点
，均有
等．已知体积为
的三棱锥
的底面均为
，在中，
是内一点，
．记
．
(1)若
到平面
的距离均为1，求
；
(2)若是的重心，且对任意
，均有
．
（i）求的最大值；
（ii）当最大时，5个分别由24个实数组成的24元数组
满足对任意
，均有
，且对任意
均有
求证：
不可能对任意及
均成立．
（参考公式：
）
，终点为的空间向量记作，其大小称为的模，记作等于两点间的距离．模为零的向量称为零向量，记作．空间向量的加法、减法以及数乘运算的定义与性质和平面向量一致，如：对任意空间向量，均有，，；对任意实数和空间向量，均有；对任意三点，均有等．已知体积为的三棱锥的底面均为，在中，是内一点，．记．(1)若
到平面的距离均为1，求；(2)若
是的重心，且对任意，均有．（i）求
的最大值；（ii）当
最大时，5个分别由24个实数组成的24元数组满足对任意，均有，且对任意均有求证：不可能对任意及均成立．（参考公式：
）
您最近一年使用：0次
名校
6 . 如图，在五面体
中，面
面，
，
面，
，
，
，二面角
的平面角为
.
(1)求证：
面
；
(2)点在线段
上，且
，求二面角
的平面角的余弦值.
中，面面，，面，，，，二面角的平面角为.(1)求证：
面；(2)点
在线段上，且，求二面角的平面角的余弦值.
您最近一年使用：0次
7 . 椭圆
的左右焦点为
和
，为椭圆的中心，过作直线
、
，分别交椭圆于
、
和、
，且
的最大值为
，
的最小值为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设线段、
的中点分别为、，记
的面积为
，
的面积为
，若直线、的斜率为
、
且
，求证：
为定值，并求出这个定值.
的左右焦点为和，为椭圆的中心，过作直线、，分别交椭圆于、和、，且的最大值为，的最小值为.(1)求椭圆
的方程；(2)设线段
、的中点分别为、，记的面积为，的面积为，若直线、的斜率为、且，求证：为定值，并求出这个定值.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
8 . 已知
是实数，且满足
，证明下列命题:
(1)“
”是“
”的充要条件；
(2)“
”是“
”的充分条件.
是实数，且满足，证明下列命题:(1)“
”是“”的充要条件；(2)“
”是“”的充分条件.
您最近一年使用：0次
2023-12-15更新
|
109次组卷
|
2卷引用：重庆市部分学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 在直三棱柱
中，D、E分别是
、的中点，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求点E到平面的距离.
中，D、E分别是、的中点，，，.(1)求证：
平面；(2)求点E到平面
的距离.
您最近一年使用：0次
2023-11-13更新
|
258次组卷
|
2卷引用：重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
10 . 如图，正方形ADEF所在平面和等腰梯形ABCD所在平面相互垂直，已知
．
(1)求证：
；
(2)在线段BE上是否存在一点P，使得平面
平面BCEF？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
． (1)求证：
；(2)在线段BE上是否存在一点P，使得平面
平面BCEF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
2023-11-05更新
|
685次组卷
|
7卷引用：重庆市第十一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
重庆市第十一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题8.6 空间向量及空间位置关系（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）考点40 立体几何中的向量方法-证明平行与垂直关系（考点）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精讲）--2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点2 空间直线垂直的判定与证明综合训练【培优版】（已下线）考点13 立体几何中的探究问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）
