名校
解题方法
1 . 平面上两个等腰直角
和
，
既是的斜边又是的直角边，沿边折叠使得平面
平面
，
为斜边
的中点．
；
(2)在线段
上是否存在点
，使得平面
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
和，既是的斜边又是的直角边，沿边折叠使得平面平面，为斜边的中点．
；(2)在线段
上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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名校
解题方法
2 . 在四棱锥
中，已知
，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若线段
上存在点
，满足
，且平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求实数
的值．
中，已知，．(1)求证：平面
平面；(2)若线段
上存在点，满足，且平面与平面的夹角的余弦值为，求实数的值．
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名校
解题方法
3 . 如图，直四棱柱
的底面为菱形，
，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求底面与平面
所成锐二面角的余弦值.
的底面为菱形，，.(1)证明：平面
平面；(2)求底面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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2024-01-25更新
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101次组卷
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2卷引用：重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系中，过直线
上任一点作该直线的垂线
，
，线段
的中垂线与直线交于点
．
(1)当在直线
上运动时，求点的轨迹
的方程；
(2)过向圆
引两条切线，与轨迹的另一个交点分别为
，
．
（i）证明：直线与圆也相切；
（ii）求
周长的最小值．
上任一点作该直线的垂线，，线段的中垂线与直线交于点．(1)当
在直线上运动时，求点的轨迹的方程；(2)过
向圆引两条切线，与轨迹的另一个交点分别为，．（i）证明：直线
与圆也相切；（ii）求
周长的最小值．
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名校
5 . 已知四棱锥
的底面为等腰梯形，
，
，
，
，
，
．
(1)证明：
平面；
(2)若四棱锥的体积为4，求直线
与平面
所成夹角的正弦值．
的底面为等腰梯形，，，，，，．(1)证明：
平面；(2)若四棱锥
的体积为4，求直线与平面所成夹角的正弦值．
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名校
6 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面
平面，，
．
(1)证明：
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值．
中，底面是矩形，平面平面，，．(1)证明：
；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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2024-02-24更新
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574次组卷
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2卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
7 . 如图，已知椭圆
与椭圆
有相同的离心率，点
在椭圆
上．过点的两条不重合直线
与椭圆相交于
两点，与椭圆
相交于
和
四点．的标准方程；
(2)求证：
；
(3)若
，设直线的倾斜角分别为
，求证：
为定值．
与椭圆有相同的离心率，点在椭圆上．过点的两条不重合直线与椭圆相交于两点，与椭圆相交于和四点．
的标准方程；(2)求证：
；(3)若
，设直线的倾斜角分别为，求证：为定值．
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2024-02-29更新
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1194次组卷
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5卷引用：重庆市西南大学附中、重庆育才中学、万州中学拔尖强基联盟2024届高三下学期二月联合考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知点在曲线
上，
为坐标原点，若点满足
，记动点的轨迹为
．
(1)求的方程；
(2)设是上的两个动点，且以
为直径的圆经过点，证明：
为定值．
在曲线上，为坐标原点，若点满足，记动点的轨迹为．(1)求
的方程；(2)设
是上的两个动点，且以为直径的圆经过点，证明：为定值．
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名校
9 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面平面，
，E为BC的中点.
(1)证明：
；
(2)若
为锐角三角形，求直线AE与平面PAD所成角的余弦值的取值范围.
的底面是正方形，平面平面，，E为BC的中点. (1)证明：
；(2)若
为锐角三角形，求直线AE与平面PAD所成角的余弦值的取值范围.
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名校
10 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
.
(1)求证：
；
(2)求二面角
平面角的余弦值.
中，，，.(1)求证：
；(2)求二面角
平面角的余弦值.
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2024-01-29更新
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185次组卷
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3卷引用：重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二下学期2月月度质量检测数学试题
