1 . 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，，过直线l：左侧且不在x轴上的动点P，作于点H，的角平分线交x轴于点M，且，记动点P的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的方程；
(2)已知曲线C与x轴正半轴交于点，过点的直线交C于A，B两点，，点T满足，其中，证明：.

2 . 如图，三棱柱中，侧面为矩形，且侧面⊥侧面，D为的中点，，．

(1)证明：//平面；
(2)求直线BC与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=AA₁=2，点P为棱B₁C₁的中点，点Q为线段A₁B上的一动点.

（1）求证:当点Q为线段A₁B的中点时，PQ⊥平面A₁BC；
（2）设=λ，试问:是否存在实数λ，使得平面A₁PQ与平面B₁PQ的夹角的余弦值为？若存在，求出这个实数λ；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，在四棱锥中，平面底面ABCD，，，，，．

(1)证明：是直角三角形；
(2)求平面PCD与平面PAB的夹角的余弦值．

5 . 已知椭圆过点，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于、两点，过、作直线的垂线，垂足分别为、，点为线段的中点，为椭圆的左焦点．求证：四边形为梯形．

6 . 在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，，，侧面底面ABCD，，．

(1)若PB的中点为E，求证：平面PCD；
(2)若PB与底面ABCD所成的角为60°，求平面PCD与平面PBD的夹角的余弦值．

7 . 如图，在空间四边形SABC中，AC，BS为其对角线，O为的重心，

（1）求证：；
（2）化简：.

8 . 已知正方形的边长为4，E，F分别为AD，BC的中点，以EF为棱将正方形ABCD折成如图所示的60°的二面角，点M在线段AB上．

(1)若M为AB的中点，设直线MF与AE相交于点O，证明：平面；
(2)是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为60°；若存在，求此时平面MEC与平面ECF的夹角的余弦值，若不存在，说明理由．

9 . 如图，四棱锥的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，M为BC的中点，．

(1)证明：；
(2)设平面平面，求l与平面MND所成角的正弦值．

10 . 平面内两个动圆的圆心分别为，半径分别为，其中满足，且．
(1)求证：圆与圆相交，并求两圆的交点的轨迹E的方程；
(2)过点的动直线l与曲线E相交于C，D两点．在平面直角坐标系中，是否存在与点P不同的定点M，使得恒成立？若存在，求出点M的坐标：若不存在，请说明理由．