1 . 如图，四棱锥的底面是矩形，⊥平面，，.

(1)求证：⊥平面；
(2)求二面角余弦值的大小；
(3)求点到平面的距离．

2 . 已知双曲线的右焦点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程.
(2)过点的直线与双曲线的右支交于两点，求证：在轴上存在点，使得.

3 . 如图，在四棱锥中，平面，且，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

4 . 如图，四棱锥的底面为矩形，侧面与底面垂直，点分别在侧棱上，满足.

(1)证明：.
(2)求二面角的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，PA=PB=AB=2，E为AD中点．

(1)证明：AC⊥PE；
(2)若AC=2，F点在线段AD上，当直线PF与平面PCD所成角的正弦值为，求AF的长．

6 . 如图，在三棱柱中，四边形是边长为的正方形，，，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，在正四棱柱中，已知，，E，F分别为，上的点，且．

(1)求证：平面ACF：
(2)求点B到平面ACF的距离．

8 . 如图1，四边形是梯形，是的中点，将沿折起至，如图2，点在线段上.

(1)若是的中点，求证：平面平面;
(2)若，平面与平面夹角的余弦值为，求.

9 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，为正三角形，O为AD的中点，且平面平面ABCD，M是线段PC上的点.

(1)当点M为线段PC的中点时，证明直线平面PAB
(2)点M在线段PC上，且，求直线AM与平面PAB的夹角的正弦值.

10 . 如图，正三棱柱中，底面边长为.

(1)设侧棱长为，求证：；
(2)设与的夹角为，求侧棱的长．