名校
解题方法
1 . 设点
分别为双曲线
的左、右焦点，点
分别在双曲线
的左、右支上，若
，
，且
，则双曲线的离心率为______ ．
分别为双曲线的左、右焦点，点分别在双曲线的左、右支上，若，，且，则双曲线的离心率为
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名校
2 . 命题“对任意的
，总存在唯一的
，使得
”成立的充分必要条件是（ ）
，总存在唯一的，使得”成立的充分必要条件是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-25更新
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725次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点为
，其准线
与
轴交于点
，过点的直线与交于两点（点
在点
的左侧）.
(1)若点是线段
的中点，求点的坐标；
(2)若直线
与交于点
，记
内切的半径为
，求的取值范围.
的焦点为，其准线与轴交于点，过点的直线与交于两点（点在点的左侧）.(1)若点
是线段的中点，求点的坐标；(2)若直线
与交于点，记内切的半径为，求的取值范围.
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2024-02-27更新
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1584次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三一模数学试题
解题方法
4 . 直线
交椭圆
于两点，为椭圆上异于的点，
，的斜率分别为
，且
，则该椭圆的离心率为（ ）
交椭圆于两点，为椭圆上异于的点，，的斜率分别为，且，则该椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆
为的左､右焦点，为上的一个动点（异于左右顶点），设
的外接圆面积为
，内切圆面积为
，则
的最小值为__________ ．
为的左､右焦点，为上的一个动点（异于左右顶点），设的外接圆面积为，内切圆面积为，则的最小值为
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2024-02-17更新
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626次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市雅礼实验中学2023-2024学年高二下学期收心检测数学试题
名校
6 . 南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，这只杯盏的轴截面如图2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为
，往杯盏里面放入一个半径为
的小球，要使小球能触及杯盏的底部（顶点），则最大值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-02-12更新
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193次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市麓共体2023-2024学年高二下学期第一次学情检测数学试卷
7 . 已知双曲线
与直线：
（
）有唯一的公共点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于
，
两点，其中点，在第一象限.
(1)探求参数
，
满足的关系式；
(2)若
为坐标原点，为双曲线的左焦点，证明：
.
与直线：（）有唯一的公共点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，其中点，在第一象限.(1)探求参数
，满足的关系式；(2)若
为坐标原点，为双曲线的左焦点，证明：.
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2024-02-06更新
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1316次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市2024届高三上学期新高考适应性考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知中心在原点，长轴在轴上的椭圆的左右顶点分别为
和
，P为椭圆上的除左右顶点外的任一点，且
，
斜率之乘积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过分别作两条直线与椭圆交于点，点；线段
的中点为，线段
的中点为，若
，求证：直线
过定点.
轴上的椭圆的左右顶点分别为和，P为椭圆上的除左右顶点外的任一点，且，斜率之乘积为.(1)求椭圆
的方程；(2)过
分别作两条直线与椭圆交于点，点；线段的中点为，线段的中点为，若，求证：直线过定点.
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9 . 已知抛物线
的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过
三点中的两点.
(1)求抛物线的方程；
(2)设为坐标原点，的焦点为，过的直线
与交于
两点，过的直线
与交于
两点，点
都在第二象限，记直线
的倾斜角分别为
，且
.若直线与直线
交于点，不同于点的点满足
轴，当
时，设
的面积分别为
，求
的取值范围.
的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过三点中的两点.(1)求抛物线
的方程；(2)设
为坐标原点，的焦点为，过的直线与交于两点，过的直线与交于两点，点都在第二象限，记直线的倾斜角分别为，且.若直线与直线交于点，不同于点的点满足轴，当时，设的面积分别为，求的取值范围.
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的两焦点
，且椭圆过
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左､右顶点分别为，直线交椭圆于两点（与均不重合），记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，且
，设
，
的面积分别为
，求
的取值范围
的两焦点，且椭圆过.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设椭圆
的左､右顶点分别为，直线交椭圆于两点（与均不重合），记直线的斜率为，直线的斜率为，且，设，的面积分别为，求的取值范围
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2024-01-29更新
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1995次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市德成学校2024届高三下学期入学考试数学试题
