名校
1 . 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法,其运算法则如下:.若,则称为空间向量与的叉乘,其中,,为单位正交基底.以为坐标原点,分别以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系,已知是空间直角坐标系中异于的不同两点.
(1)①若,求;
②证明:.
(2)记的面积为,证明:;
(3)问:的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的多少倍?
(1)①若,求;
②证明:.
(2)记的面积为,证明:;
(3)问:的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的多少倍?
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2024-03-26更新
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410次组卷
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2卷引用:重庆市荣昌中学校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
名校
2 . 希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中,完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义,并对这一定义进行了证明,他指出,到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线:当时,轨迹为椭圆;当时,轨迹为抛物线;当时,轨迹为双曲线.现有方程表示的圆锥曲线为( )
A.椭圆 | B.双曲线 | C.抛物线 | D.以上都不对 |
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2024-01-13更新
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574次组卷
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2卷引用:重庆市三峡名校联盟2023-2024学年高二上学期联考数学试卷
3 . 如图,三棱锥中,,,,,.
(1)求证:平面平面ABC;
(2)M是线段AC上一点,若,求二面角的大小.
(1)求证:平面平面ABC;
(2)M是线段AC上一点,若,求二面角的大小.
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名校
4 . 已知椭圆(),点为椭圆短轴的上端点,为椭圆上异于点的任一点,若点到点距离的最大值仅在点为短轴的另一端点时取到,则称此椭圆为“圆椭圆”,已知.
(1)若,判断椭圆是否为“圆椭圆”;
(2)若椭圆是“圆椭圆”,求的取值范围;
(3)若椭圆是“圆椭圆”,且取最大值,为关于原点的对称点,也异于点,直线、分别与轴交于、两点,试问以线段为直径的圆是否过定点?证明你的结论.
(1)若,判断椭圆是否为“圆椭圆”;
(2)若椭圆是“圆椭圆”,求的取值范围;
(3)若椭圆是“圆椭圆”,且取最大值,为关于原点的对称点,也异于点,直线、分别与轴交于、两点,试问以线段为直径的圆是否过定点?证明你的结论.
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2020-01-13更新
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672次组卷
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7卷引用:重庆市江津中学2022-2023学年高二上学期10月阶段性考试数学试题
重庆市江津中学2022-2023学年高二上学期10月阶段性考试数学试题上海市徐汇区2019-2020学年高三上学期第一次模拟数学试题(已下线)考向04 一次函数与二次函数-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二上学期第一次调研测试模拟演练数学试题(已下线)第13讲 椭圆 - 1(已下线)压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式)练上海市七宝中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图,B,A是椭圆的左、右顶点,P,Q是椭圆C上都不与A,B重合的两点,记直线BQ,AQ,AP的斜率分别是,,.
(1)求证:;
(2)若直线PQ过定点,求证:.
(1)求证:;
(2)若直线PQ过定点,求证:.
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名校
6 . 古希腊数学家波罗尼斯(约公元前年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果.他证明过这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆,后人将这个园称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中,设,,动点满足,则动点的轨迹围成的面积为
A. | B. | C. | D. |
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名校
7 . 抛物线焦点为F,上任一点P在y轴的射影为Q,PQ中点为R,.
(1)求动点T的轨迹的方程;
(2)直线过F与从下到上依次交于A,B,与交于F,M,直线过F与从下到上依次交于C,D,与交于F,N,,的斜率之积为-2.
(i)求证:M,N两点的横坐标之积为定值;
(ii)设△ACF,△MNF,△BDF的面积分别为,,,求证:为定值.
(1)求动点T的轨迹的方程;
(2)直线过F与从下到上依次交于A,B,与交于F,M,直线过F与从下到上依次交于C,D,与交于F,N,,的斜率之积为-2.
(i)求证:M,N两点的横坐标之积为定值;
(ii)设△ACF,△MNF,△BDF的面积分别为,,,求证:为定值.
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