1 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,点在双曲线M上,且.
(1)求双曲线M的方程;
(2)记的平分线所在的直线为直线l,证明:双曲线M上存在相异两点关于直线l对称,并求出(E为的中点)的值.
(1)求双曲线M的方程;
(2)记的平分线所在的直线为直线l,证明:双曲线M上存在相异两点关于直线l对称,并求出(E为的中点)的值.
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2 . 设圆D:与抛物线C:交于E,F两点,已知
(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线l:与抛物线C交于A,B两点点A在第一象限,动点异于点A,在抛物线C上,连接MB,过点A作交抛物线C于点N,设直线AM与直线BN交于点P,当点P在直线l的左边时,求:
①点P的轨迹方程;
②面积的取值范围.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线l:与抛物线C交于A,B两点点A在第一象限,动点异于点A,在抛物线C上,连接MB,过点A作交抛物线C于点N,设直线AM与直线BN交于点P,当点P在直线l的左边时,求:
①点P的轨迹方程;
②面积的取值范围.
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3 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,过的直线与双曲线的左、右两支分别相交于两点,直线与双曲线的另一交点为,若为等腰三角形,且的面积是的面积的3倍,则双曲线的离心率为______ .
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7日内更新
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188次组卷
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2卷引用:重庆市第十一中学校2023-2024学年高三第九次质量检测数学试题
4 . 已知是双曲线的左右顶点,动点是双曲线上异于的任意一点,且满足直线与的斜率之积为3.(1)求双曲线的方程;
(2)已知点为双曲线的右焦点,过点作直线交双曲线右支于A,B两点,过点且与直线垂直的直线交直线于点P,O为坐标原点,直线OP交双曲线于M,N两点.设直线的斜率分别为,且.
(i)证明:双曲线在点处的切线经过点;
(ii)记,求的值.
(2)已知点为双曲线的右焦点,过点作直线交双曲线右支于A,B两点,过点且与直线垂直的直线交直线于点P,O为坐标原点,直线OP交双曲线于M,N两点.设直线的斜率分别为,且.
(i)证明:双曲线在点处的切线经过点;
(ii)记,求的值.
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5 . 双曲线的焦点为(在下方),虚轴的右端点为,过点且垂直于轴的直线交双曲线于点(在第一象限),与直线交于点,记的周长为的周长为.
(1)若的一条渐近线为,求的方程;
(2)已知动直线与相切于点,过点且与垂直的直线分别交轴,轴于两点,为线段上一点,设为常数.若为定值,求的最大值.
(1)若的一条渐近线为,求的方程;
(2)已知动直线与相切于点,过点且与垂直的直线分别交轴,轴于两点,为线段上一点,设为常数.若为定值,求的最大值.
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2024-05-29更新
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700次组卷
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3卷引用:重庆市乌江新高考协作体2024届高考模拟监测(二)数学试题
6 . 已知,曲线上任意一点到点的距离是到直线的距离的两倍.
(1)求曲线的方程;
(2)已知曲线的左顶点为,直线过点且与曲线在第一、四象限分别交于,两点,直线、分别与直线交于,两点,为的中点.
(i)证明:;
(ii)记,,的面积分别为,,,则是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)已知曲线的左顶点为,直线过点且与曲线在第一、四象限分别交于,两点,直线、分别与直线交于,两点,为的中点.
(i)证明:;
(ii)记,,的面积分别为,,,则是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
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7 . 已知椭圆的离心率为,长轴长为4.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)O为坐标原点,过点且斜率不为零的直线与椭圆C交于E,F两点,试问:在x轴上是否存在一个定点T,使得.若存在,求出定点T的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)O为坐标原点,过点且斜率不为零的直线与椭圆C交于E,F两点,试问:在x轴上是否存在一个定点T,使得.若存在,求出定点T的坐标;若不存在,说明理由.
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2024-05-28更新
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293次组卷
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2卷引用:重庆市重庆乌江新高考协作体2024届高三下学期模拟监测(三)数学试题
8 . 已知F,C分别是椭圆的右焦点、上顶点,过原点的直线交椭圆于A,B两点,满足.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的下顶点为,过点作两条互相垂直的直线,这两条直线与椭圆的另一个交点分别为M,N,设直线的斜率为的面积为,当时,求的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的下顶点为,过点作两条互相垂直的直线,这两条直线与椭圆的另一个交点分别为M,N,设直线的斜率为的面积为,当时,求的取值范围.
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9 . 已知M为双曲线C:上的动点,过点M作C的两条渐近线的垂线,垂足分别为P,Q.
(1)求的值;
(2)设,分别为双曲线C的左、右顶点,过点的直线l与双曲线C交于A,B两点(点A在x轴上方),R为直线,的交点,若点R的纵坐标为,求直线l的方程.
(1)求的值;
(2)设,分别为双曲线C的左、右顶点,过点的直线l与双曲线C交于A,B两点(点A在x轴上方),R为直线,的交点,若点R的纵坐标为,求直线l的方程.
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10 . 双曲线的第三定义是:到两条相交直线的距离之积是定值的点的轨迹是(两组)双曲线.人教A版必修第一册第92页上“探究与发现”的学习内容是“探究函数的图象与性质”,经探究它的图象实际上是双曲线.进一步探究可以发现对勾函数,的图象是以直线,为渐近线的双曲线.现将函数的图象绕原点顺时针旋转得到焦点位于轴上的双曲线,则它的离心率是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-05-27更新
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394次组卷
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2卷引用:重庆市名校联盟2023-2024学年高三下学期第一次联考数学试题