名校
解题方法
1 . 半径为R的光滑半球形碗中放置着4个半径为r的质量相同的小球,且小球的球心在同一水平面上,今将另一个完全相同的小球至于其上方,若小球不滑动,则的最大值是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-02-27更新
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453次组卷
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2卷引用:四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末校级调研联考数学试题
2 . 已知四面体中,,且与平面所成的角为,则当时,的最小值是___________ .
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3 . 已知为平面直角坐标系上的动点,记其轨迹为曲线.
(1)请从以下两个条件中选择一个,求对应曲线的方程.
①已知点,直线,动点到点的距离与到直线的距离之比为:
②已知点是圆上的任意一点,点为圆的圆心,点与点关于原点对称,线段的垂直平分线与线段交于点;
注:如果选择多个条件分别作答,则按第一个解答计分.
(2)延长至,使,点的轨迹为曲线,过点的直线交曲线于两点,求面积的最大值.
(1)请从以下两个条件中选择一个,求对应曲线的方程.
①已知点,直线,动点到点的距离与到直线的距离之比为:
②已知点是圆上的任意一点,点为圆的圆心,点与点关于原点对称,线段的垂直平分线与线段交于点;
注:如果选择多个条件分别作答,则按第一个解答计分.
(2)延长至,使,点的轨迹为曲线,过点的直线交曲线于两点,求面积的最大值.
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4 . 在直角坐标系中,已知,,,以为直径的圆经过点,记点.
(1)求点的轨迹方程;
(2)给出如下定理:在一般情况下,若二次曲线的方程为:(,,不全为0),则经过该曲线上一点的切线方程为:.若过()作(1)问曲线的两条切线,切点分别为,,切线,分别交轴于,两点,求的最大值.
(1)求点的轨迹方程;
(2)给出如下定理:在一般情况下,若二次曲线的方程为:(,,不全为0),则经过该曲线上一点的切线方程为:.若过()作(1)问曲线的两条切线,切点分别为,,切线,分别交轴于,两点,求的最大值.
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5 . “牛角栱”是凉山彝族民房檐枋装饰艺术中的重要特色之一,如图,已知牛角栱外侧弧线部分为抛物线的一部分,宽度,高度,根据图中的坐标系,则这条抛物线方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
6 . 一种卫星接收天线(如图①所示)的曲面是旋转抛物面(抛物线围绕其对称轴旋转而得的一种空间曲面,抛物线的对称轴、焦点、顶点分别称为旋转抛物面的轴线、焦点、顶点),已知卫星波束以平行于旋转抛物面的轴线的方式射入该卫星接收天线经反射后聚集到焦点处(如图②所示),已知该卫星接收天线的口径(直径)为6m,深度为1m,则其顶点到焦点的距离等于( )
A. | B. | C.1m | D. |
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2024-02-13更新
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126次组卷
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2卷引用:四川省德阳市2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
7 . 已知圆的直径长为8,与相离的直线垂直于直线,垂足为,且,圆上的两点,到的距离分别为,,且.若,,则( )
A.2 | B.4 | C.6 | D.8 |
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2024-02-12更新
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490次组卷
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4卷引用:四川省绵阳市东辰学校2024届高三下学期第二学月考试数学(理科)试题
四川省绵阳市东辰学校2024届高三下学期第二学月考试数学(理科)试题江苏省常州市2023-2024学年高三上学期期末学业水平监测数学试卷(已下线)专题5 曲线轨迹与交点问题(已下线)专题07 直线与圆(解密讲义)
名校
解题方法
8 . 已知圆的方程,,,抛物线过两点,且以圆的切线为准线.
(1)求抛物线焦点的轨迹C的方程;
(2)已知, 设x轴上一定点, 过T的直线交轨迹C于 两点(直线与轴不重合),求证:为定值.
(1)求抛物线焦点的轨迹C的方程;
(2)已知, 设x轴上一定点, 过T的直线交轨迹C于 两点(直线与轴不重合),求证:为定值.
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2024-02-03更新
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869次组卷
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3卷引用:四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末校级调研联考数学试题
名校
9 . 已知抛物线:与抛物线:,则( )
A.过与焦点的直线方程为 | B.与只有1个公共点 |
C.与x轴平行的直线与及最多有3个交点 | D.不存在直线与和都相切 |
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2024-02-03更新
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828次组卷
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3卷引用:四川省成都市玉林中学2023-2024学年高二下学期3月诊断性评价数学试题
四川省成都市玉林中学2023-2024学年高二下学期3月诊断性评价数学试题安徽省合肥市第一中学2024届高三上学期期末质量检测数学试题(已下线)2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
解题方法
10 . 已知,是椭圆C:的左、右焦点,上顶点为,直线l:与C交于点M,N,则( )
A.直线l恒过点 | B.当直线时, |
C.的周长为20 | D. |
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