1 . 设
.若曲线
上一点
不满足
，则曲线在点处的切线方程为
.则曲线
过点
的切线方程为__________ .
.若曲线上一点不满足，则曲线在点处的切线方程为.则曲线过点的切线方程为
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2 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
.等轴双曲线
的顶点是
的焦点，焦点是的顶点.点
在上，且位于第一象限，直线
与的交点分别为
和
，其中
在
轴上方.
(1)求和的方程；
(2)求证：
为定值；
(3)设点
满足直线
的斜率为1，记
的面积分别为
.从下面两个条件中选一个，求
的取值范围.
①
；②
.
的左､右焦点分别为.等轴双曲线的顶点是的焦点，焦点是的顶点.点在上，且位于第一象限，直线与的交点分别为和，其中在轴上方.(1)求
和的方程；(2)求证：
为定值；(3)设点
满足直线的斜率为1，记的面积分别为.从下面两个条件中选一个，求的取值范围.①
；②.
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名校
解题方法
3 . 将
上各点的纵坐标变为原来的
倍（横坐标不变），所得曲线为E．记
，
，过点p的直线与E交于不同的两点A，B，直线QA，QB与E分别交于点C，D．
(1)求E的方程：
(2)设直线AB，CD的倾斜角分别为
，
．当
时，
（i）求
的值：
（ii）若
有最大值，求
的取值范围．
上各点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），所得曲线为E．记，，过点p的直线与E交于不同的两点A，B，直线QA，QB与E分别交于点C，D．(1)求E的方程：
(2)设直线AB，CD的倾斜角分别为
，．当时，（i）求
的值：（ii）若
有最大值，求的取值范围．
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2024-03-12更新
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1294次组卷
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2卷引用：江苏省徐州市2024届高三下学期新高考适应性测试数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知抛物线：
，过点
作斜率互为相反数的直线
，分别交抛物线于及两点．
(1)若
，求直线
的方程；
(2)求证：
．
：，过点作斜率互为相反数的直线，分别交抛物线于及两点．(1)若
，求直线的方程；(2)求证：
．
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2023-08-03更新
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449次组卷
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4卷引用：江苏省徐州市睢宁县第一中学2023届高三下学期5月模拟数学试题
江苏省徐州市睢宁县第一中学2023届高三下学期5月模拟数学试题湖北省荆州中学2023-2024学年高三上学期10月半月考数学试题（已下线）专题08 抛物线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）四川省绵阳南山中学2024届高三下学期高考仿真考试（二）理科数学试题
名校
解题方法
5 . 已知直线
与双曲线C：
交于点
，
.
为C上一点，且
，
，则△PAB的面积最大值为__________ .
与双曲线C：交于点，.为C上一点，且，，则△PAB的面积最大值为
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2023-03-07更新
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524次组卷
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4卷引用：江苏省徐州市沛县2023-2024学年高三上学期期初模拟测试(一)数学试题
江苏省徐州市沛县2023-2024学年高三上学期期初模拟测试(一)数学试题江苏省南京市、盐城市2023届高三上学期期末调研反馈数学练习题（已下线）模块三 专题11 双曲线 B能力卷（已下线）模块三 专题14 双曲线 B能力卷
名校
解题方法
6 . 已知
为坐标原点，椭圆
.过点
作斜率分别为
和
的两条直线
，
，其中与
交于
两点，与交于
两点，且
，则（ ）
为坐标原点，椭圆.过点作斜率分别为和的两条直线，，其中与交于两点，与交于两点，且，则（ ）| A．的离心率为 | B． |
C． | D． 四点共圆 |
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2023-03-07更新
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1094次组卷
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3卷引用：江苏省徐州市沛县2023-2024学年高三上学期期初模拟测试(一)数学试题
江苏省徐州市沛县2023-2024学年高三上学期期初模拟测试(一)数学试题江苏省南京市、盐城市2023届高三上学期期末调研反馈数学练习题（已下线）第五篇 向量与几何 专题10 圆锥曲线中的四点共圆问题 微点2 圆锥曲线中的四点共圆问题（二）
名校
解题方法
7 . 已知P是离心率为 
的椭圆 
上任意一点，且P到两个焦点的距离之和为4．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点A是椭圆C的左顶点，直线AP交y轴于点D，E为线段AP的中点，在x轴上是否存在定点M，使得直线DM与OE交于Q，且点Q在一个定圆上，若存在，求点M的坐标与该圆的方程；若不存在，说明理由．
的椭圆 上任意一点，且P到两个焦点的距离之和为4．(1)求椭圆C的方程；
(2)设点A是椭圆C的左顶点，直线AP交y轴于点D，E为线段AP的中点，在x轴上是否存在定点M，使得直线DM与OE交于Q，且点Q在一个定圆上，若存在，求点M的坐标与该圆的方程；若不存在，说明理由．
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2022-05-01更新
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1584次组卷
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9卷引用：江苏省徐州市第七中学2022届高三下学期高考前模拟一数学试题
江苏省徐州市第七中学2022届高三下学期高考前模拟一数学试题广东省韶关市2022届高三综合测试(二)数学试题四川省眉山第一中学2022届高考适应性考试数学文科试题 （已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】 （5月30日）四川省眉山第一中学2022届高考适应性考试数学（理）试题（已下线）考点20 椭圆-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题山东省菏泽市巨野县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题变式题17-22
名校
解题方法
8 . 已知
是双曲线
的左焦点，圆
与双曲线在第一象限的交点为，若
的中点在双曲线的渐近线上，则此双曲线的离心率是（ ）
是双曲线的左焦点，圆与双曲线在第一象限的交点为，若的中点在双曲线的渐近线上，则此双曲线的离心率是（ ）A． | B．2 | C． | D． |
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2021-05-29更新
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1989次组卷
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8卷引用：江苏省徐州市2021届高三下学期高考考前模拟数学试题
江苏省徐州市2021届高三下学期高考考前模拟数学试题江苏省徐州市2021届高三下学期5月四模数学试题内蒙古自治区赤峰市2020-2021学年高二下学期期末数学（A卷）试题（已下线）考点突破13 圆锥曲线的方程-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）河北省唐县第一中学2021-2022学年高二（普通部）上学期期中数学试题（已下线）第3章《圆锥曲线与方程》 培优测试卷（二）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 浙江省金衢六校联盟2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）专题16 妙解离心率问题（12大题型）（练习）
9 . 数学中有许多形状优美，寓意美好的曲线，曲线
就是其中之一（如图）．给出下列四个结论，其中正确结论是（ ）
就是其中之一（如图）．给出下列四个结论，其中正确结论是（ ）A．图形关于 轴对称 |
| B．曲线恰好经过6个整点（即横､纵坐标均为整数的点） |
C．曲线上存在到原点的距离超过 的点 |
| D．曲线所围成的“心形”区域的面积大于3 |
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2021-05-08更新
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1261次组卷
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9卷引用：江苏省徐州市2021届高三下学期高考考前模拟数学试题
江苏省徐州市2021届高三下学期高考考前模拟数学试题江苏省徐州市2021届高三下学期5月四模数学试题湖南省怀化市2021届高三下学期3月一模数学试题海南省三亚华侨学校（南新校区）2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题辽宁省沈阳市郊联体2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）高二数学下学期第二次月考卷（考试范围：选修二+选修三）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）辽宁省沈阳市第二十中学2021-2022学年高二上学期阶段验收数学试题四川省泸州市合江县马街中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
10 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆：
过点
，椭圆的离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，设直线
与圆
相切与点
，与椭圆相切于点
，当
为何值时，线段长度最大？并求出最大值.
中，已知椭圆：过点，椭圆的离心率为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）如图，设直线
与圆相切与点，与椭圆相切于点，当为何值时，线段长度最大？并求出最大值.
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