1 . 有一凸透镜其剖面图（如图）是由椭圆和双曲线的实线部分组成，已知两曲线有共同焦点、，、分别在左右两部分实线上运动，则周长的最小值为：（       ）

A．2

B．1

C．

D．10

2 . 已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且，直线过点且与为抛物线交于，点（与不重合），记直线、的斜率为，.
（1）求抛物线的方程；
（2）试问是否为定值？并说明理由.

3 . 如图，在棱长为2的正方体中，，分别为棱、的中点，为棱上的一点，且，设点为的中点，则点N到平面的距离为________.

4 . 已知抛物线，直线与抛物线交于，两点，分别过，作抛物线的切线，两切线交于点.
（1）若直线变动时，点始终在以为直径的圆上，求动点的轨迹方程；
（2）设圆，若直线与圆相切于点（点在线段上）.是否存在点使得？若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由.

5 . 已知抛物线，点，在抛物线上，若，则线段中点的横坐标的最小值是___________.

6 . 已知，分别是双曲线的左右焦点，过作斜率为的直线交两条渐近线于，.的垂直平分线过，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，矩形和菱形所在的平面相互垂直，，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）若，求二面角的余弦值.

8 . 已知椭圆：，过原点作射线交椭圆于，平行四边形的顶点，在椭圆上.
（1）若射线的斜率为，求直线的斜率；
（2）求证：四边形的面积为定值.

9 . 已知圆，圆内一定点，圆过且与圆内切.
（1）求圆心的轨迹方程；
（2）若轨迹方程的右顶点为轴上一异于点的，其中，过作不平行轴的直线与交于两点，连接，求取值范围.

10 . 已知为抛物线的焦点，过点的直线与抛物线及其准线的交点从上到下依次为，若，则以为圆心、半径的圆方程为______.