1 . 已知
，集合
，
，
. 关于下列两个命题的判断，说法正确的是（ ）
命题①：集合
表示的平面图形是中心对称图形；
命题②：集合
表示的平面图形的面积不大于
.
，集合，，. 关于下列两个命题的判断，说法正确的是（ ）命题①：集合
表示的平面图形是中心对称图形；命题②：集合
表示的平面图形的面积不大于.| A．①真命题；②假命题 | B．①假命题；②真命题 |
| C．①真命题；②真命题 | D．①假命题；②假命题 |
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解题方法
2 . 已知椭圆
，
为的上顶点，
是上不同于点的两点．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若
是椭圆的右焦点，
是椭圆下顶点，
是直线
上一点.若
有一个内角为
，求点的坐标；
(3)作
，垂足为
．若直线
与直线
的斜率之和为
，是否存在
轴上的点
，使得
为定值？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
，为的上顶点，是上不同于点的两点．(1)求椭圆
的离心率；(2)若
是椭圆的右焦点，是椭圆下顶点，是直线上一点.若有一个内角为，求点的坐标；(3)作
，垂足为．若直线与直线的斜率之和为，是否存在轴上的点，使得为定值？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
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3 . 设等比数列
的公比为
，则“
，
，
成等差数列”的一个充分非必要条件是______ .
的公比为，则“，，成等差数列”的一个充分非必要条件是
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4 . 如图，
为圆锥的顶点，
是圆锥底面圆的圆心，
为圆的直径，且
，
是底面圆的内接正三角形，
为线段
上一点，且
.
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
为圆锥的顶点，是圆锥底面圆的圆心，为圆的直径，且，是底面圆的内接正三角形，为线段上一点，且.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
5 . 已知双曲线
的左、右顶点分别为、，设点在第一象限且在双曲线上，为坐标原点.
(2)若
，求
的取值范围；
(3)椭圆
的长轴长为
，且短轴的端点恰好是、两点，直线与椭圆的另一个交点为
记
、
的面积分别为
、
求
的最小值，并写出取最小值时点的坐标.
的左、右顶点分别为、，设点在第一象限且在双曲线上，为坐标原点.
(2)若
，求的取值范围；(3)椭圆
的长轴长为，且短轴的端点恰好是、两点，直线与椭圆的另一个交点为记、的面积分别为、求的最小值，并写出取最小值时点的坐标.
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解题方法
6 . 如图：已知三点、、都在椭圆
上．、、都是椭圆的顶点，求
的面积；
(2)若直线
的斜率为1，求弦中点的轨迹方程；
(3)若直线的斜率为2，设直线
的斜率为
，直线的斜率为
，是否存在定点，使得
恒成立？若存在，求出所有满足条件的点，若不存在，说明理由．
、、都在椭圆上．
、、都是椭圆的顶点，求的面积；(2)若直线
的斜率为1，求弦中点的轨迹方程；(3)若直线
的斜率为2，设直线的斜率为，直线的斜率为，是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出所有满足条件的点，若不存在，说明理由．
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7 . 如图，已知椭圆
和抛物线
，
的焦点是
的上顶点，过的直线交于、
两点，连接
、
并延长之，分别交于、两点，连接，设
、
的面积分别为
、
．
的值；
(2)求
的值；
(3)求
的取值范围.
和抛物线，的焦点是的上顶点，过的直线交于、两点，连接、并延长之，分别交于、两点，连接，设、的面积分别为、．
的值；(2)求
的值；(3)求
的取值范围.
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2024-05-06更新
|
679次组卷
|
2卷引用：上海市闵行区2024届高三下学期学业质量调研（二模）数学试卷
8 . 如图，在三棱柱
中，
，为的中点，
，
.
平面
；
(2)若
平面
，点在棱
上，且
平面，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，为的中点，，.
平面；(2)若
平面，点在棱上，且平面，求直线与平面所成角的正弦值.
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9 . 若抛物线
的焦点是椭圆
的一个顶点，则的值为（ ）．
的焦点是椭圆的一个顶点，则的值为（ ）．| A．2 | B．3 | C．4 | D．8 |
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解题方法
10 . 双曲线
的左右焦点分别为
，过坐标原点的直线与相交于
两点，若
，则
_________ .
的左右焦点分别为，过坐标原点的直线与相交于两点，若，则
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