名校
解题方法
1 . 如图,各边与坐标轴平行或垂直的矩形内接于椭圆,其中点,分别在第三、四象限,边,与轴的交点为,.(1)若,且,为椭圆的焦点,求椭圆的离心率;
(2)若是椭圆的另一内接矩形,且点也在第三象限,若矩形和矩形的面积相等,证明:是定值,并求出该定值;
(3)若是边长为1的正方形,边,与轴的交点为,,设(,,…,)是正方形内部的100个点,记,其中,,,.证明:,,,中至少有两个小于81.
(2)若是椭圆的另一内接矩形,且点也在第三象限,若矩形和矩形的面积相等,证明:是定值,并求出该定值;
(3)若是边长为1的正方形,边,与轴的交点为,,设(,,…,)是正方形内部的100个点,记,其中,,,.证明:,,,中至少有两个小于81.
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2 . 如图,在四棱锥中,底面是正方形,底面,.
(2)求平面与平面的夹角.
(1)已知为中点,求证:平面;
(2)求平面与平面的夹角.
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1460次组卷
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3卷引用:安徽省江淮十校2024届高三第三次联考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图,在三棱锥中,分别为棱的中点.
(2)若点到底面的距离等于,且,求二面角的正弦值.
(1)证明:平面平面;
(2)若点到底面的距离等于,且,求二面角的正弦值.
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591次组卷
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2卷引用:安徽省皖豫名校联盟&安徽卓越县中联盟2024届高三联考5月三模数学试题
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解题方法
4 . 已知抛物线和的焦点分别为,动直线与交于两点,与交于两点,其中,且当过点时,,则下列说法中正确的是( )
A.的方程为 |
B.已知点,则的最小值为3 |
C. |
D.若,则与的面积相等 |
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396次组卷
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2卷引用:安徽省皖豫名校联盟&安徽卓越县中联盟2024届高三联考5月三模数学试题
解题方法
5 . 如图,已知四棱锥中,点在平面内的投影为点,,.
(2)若平面与平面所成角的正弦值为,求的值.
(1)求证:平面平面;
(2)若平面与平面所成角的正弦值为,求的值.
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解题方法
6 . 已知椭圆:的长轴长为4,左,右焦点分别为,,上顶点为A,其中直线的斜率为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知直线与椭圆C交于M,N两点,若原点到直线的距离为1,求周长的取值范围.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知直线与椭圆C交于M,N两点,若原点到直线的距离为1,求周长的取值范围.
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7 . 已知抛物线:与直线:交于M,N两点,点P在线段上,且,若点在直线上,则( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
8 . “”是“直线与直线平行”的( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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2024·全国·模拟预测
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解题方法
9 . 已知椭圆的离心率为,且过点.若斜率为的直线与椭圆相切于点,过直线上异于点的一点,作斜率为的直线与椭圆交于两点,定义为点处的切割比,记为.
(1)求的方程;
(2)证明:与点的坐标无关;
(3)若,且(为坐标原点),则当时,求直线的方程.
(1)求的方程;
(2)证明:与点的坐标无关;
(3)若,且(为坐标原点),则当时,求直线的方程.
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10 . 已知双曲线的上焦点为,下顶点为,渐近线方程是,过点的直线交双曲线上支于两点,分别交直线于两点,为坐标原点.
(1)求的方程;
(2)求证:四点共圆;
(3)求(2)中的圆的半径的取值范围.
(1)求的方程;
(2)求证:四点共圆;
(3)求(2)中的圆的半径的取值范围.
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