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解题方法
1 . 倾斜角为锐角的直线经过抛物线
的焦点
，且与
交于
，
两点，
为线段
的中点，
为上一点，若
的最小值为8，则这条直线的斜率为_________ .
的焦点，且与交于，两点，为线段的中点，为上一点，若的最小值为8，则这条直线的斜率为
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2 . 如图，矩形
中，
，
，
分别是矩形四条边的中点，设
，
，设直线
与
的交点
在曲线
上.的方程；
(2)直线
与曲线交于，
两点，点在第一象限，点在第四象限，且满足直线
与直线
的斜率之积为
，若点为曲线的左顶点，且满足
，直线
与交于，直线
与交于
.
①证明：
为定值；
②是否存在常数
，使得四边形
的面积是
面积的倍？若存在求出，若不存在说明理由.
中，，，分别是矩形四条边的中点，设，，设直线与的交点在曲线上.
的方程；(2)直线
与曲线交于，两点，点在第一象限，点在第四象限，且满足直线与直线的斜率之积为，若点为曲线的左顶点，且满足，直线与交于，直线与交于.①证明：
为定值；②是否存在常数
，使得四边形的面积是面积的倍？若存在求出，若不存在说明理由.
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解题方法
3 . 已知抛物线
，焦点为，点为曲线的准线与对称轴的交点，过的直线与抛物线交于
两点.
(1)证明：当
时，
与抛物线相切；
(2)当
时，求
.
，焦点为，点为曲线的准线与对称轴的交点，过的直线与抛物线交于两点.(1)证明：当
时，与抛物线相切；(2)当
时，求.
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解题方法
4 . 已知椭圆
：
的左右焦点分别为
，
，将曲线上所有点的横坐标变为原来的
倍，纵坐标变为原来的
倍，得到曲线
，则下列说法正确的是（ ）
：的左右焦点分别为，，将曲线上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的倍，得到曲线，则下列说法正确的是（ ）| A．曲线为圆 |
| B．曲线的面积可能与曲线面积相等 |
C．曲线与曲线的离心率分别为 ，则 |
D．若的四个顶点构成的四边形面积为 ，则的离心率为 |
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解题方法
5 . 已知点
是双曲线
右支上两个不同的动点，
为坐标原点，则
的取值范围是_________ .
是双曲线右支上两个不同的动点，为坐标原点，则的取值范围是
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6 . 如图，在三棱台
中，上、下底面是边长分别为2和4的正三角形，
平面
，设平面
平面
，点
分别在直线和直线
上，且满足
，
．
平面
；
(2)若直线
和平面所成角的正弦值为
，求该三棱台的高．
中，上、下底面是边长分别为2和4的正三角形，平面，设平面平面，点分别在直线和直线上，且满足，．
平面；(2)若直线
和平面所成角的正弦值为，求该三棱台的高．
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7 . 设，分别是椭圆
的左、右焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，且
，
，则椭圆E的离心率为（ ）
，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，且，，则椭圆E的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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120次组卷
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3卷引用：云南省昆明市第一中学2024届高三第十次考前适应性训练数学试卷
8 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，，过点的动直线l交E于A，B两点，且点A在x轴上方，直线
与E交于另一点C，直线
与E于另一点D．
(1)求
的面积最大值；
(2)证明：直线CD过定点．
的左、右焦点分别为，，过点的动直线l交E于A，B两点，且点A在x轴上方，直线与E交于另一点C，直线与E于另一点D．(1)求
的面积最大值；(2)证明：直线CD过定点．
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53次组卷
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2卷引用：云南省昆明市第一中学2024届高三第十次考前适应性训练数学试卷
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9 . 如图，已知D，E，F分别是边长为4的等边三角形ABC三边AC，AB，BC的中点，将△ADE，△BEF，△CFD分别沿DE，EF，FD向上翻折至与平面DEF均成直二面角的位置，得到如图2何体ABC-DEP．
(2)求图2中，平面ABC与平面ABE夹角的正弦值．
(2)求图2中，平面ABC与平面ABE夹角的正弦值．
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75次组卷
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2卷引用：云南省昆明市第一中学2024届高三第十次考前适应性训练数学试卷
10 . 在平面直角坐标系中，动点P与两个定点
和
的连线的斜率之积等于
，则点P的轨迹方程为______ ．
和的连线的斜率之积等于，则点P的轨迹方程为
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77次组卷
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2卷引用：云南省昆明市第一中学2024届高三第十次考前适应性训练数学试卷
