1 . 已知抛物线
（1）△ABC的三个顶点在抛物线F上，记△ABC的三边AB、BC、CA所在的直线的斜率分别为，若A的坐标在原点，求的值；
（2）请你给出一个以为顶点、其余各顶点均为抛物线F上的动点的多边形，写出各多边形各边所在的直线斜率之间的关系式，并说明理由

2 . 若椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线的顶点和焦点，则椭圆C的方程是_________

3 . 本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，
第3小题满分7分．
已知双曲线．
（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）已知点的坐标为．设是双曲线上的点，是点关于原点的对称点．
记．求的取值范围；
（3）已知点的坐标分别为，为双曲线上在第一象限内的点．记为经过原点与点的直线，为截直线所得线段的长．试将表示为直线的斜率的函数．

4 . 设是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，则等于

A．4

B．5

C．8

D．10

5 . 已知双曲线，为上的任意点．
（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
（2）设点的坐标为，求的最小值.

6 . 给定空间中的直线l及平面a，条件“直线l与平面a内无数条直线都垂直”是“直线l与平面a垂直”的（ ）条件

A．充要

B．充分非必要

C．必要非充分

D．既非充分又非必要

7 . 某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h₁、h₂，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ₁、θ₂，那么船只已进入该浅水区的判别条件是 　　 .

8 . 点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是

A．

B．

C．

D．

9 . 过点作倾斜角为的直线，与抛物线交于、两点，则的值等于_____．

10 . 已知双曲线设过点的直线l的方向向量
（1）          当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的距离；
（2） 证明：当>时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为.