解题方法
1 . 已知椭圆
上一点P与该椭圆的两个焦点所围成的三角形的内切圆圆心为I，半径为1，则
（ ）
上一点P与该椭圆的两个焦点所围成的三角形的内切圆圆心为I，半径为1，则（ ）A． | B．2 | C． | D．以上答案都不对 |
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2 . 设
是直角坐标平面上两条不同的直线，
分别是上的动点．P是
的中点，则（ ）
是直角坐标平面上两条不同的直线，分别是上的动点．P是的中点，则（ ）A．当 与 平行时，点P的轨迹是一条直线 |
| B．当与平行时，点P的轨迹是一条射线 |
| C．当与不平行时，点P能取遍平面上的所有点 |
| D．当与不平行时，点P不能取遍平面上的所有点 |
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3 . 设点P为圆
上的一动点，点Q为椭圆
上的一动点，则
的最大值为（ ）
上的一动点，点Q为椭圆上的一动点，则的最大值为（ ）| A．6 | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 如图，已知椭圆
的两个焦点分别为
，且椭圆与直线
相切．
(1)求椭圆的方程．
(2)设椭圆的左右顶点分别为，若直线
与x轴交于T点，点M为直线l上异于点T的任意一点，直线
分别与椭圆交于P，Q两点，连结
的直线l与交于N点．是否存在t，使得直线
与以
为直径的圆总相切？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．
的两个焦点分别为，且椭圆与直线相切．(1)求椭圆的方程．
(2)设椭圆的左右顶点分别为
，若直线与x轴交于T点，点M为直线l上异于点T的任意一点，直线分别与椭圆交于P，Q两点，连结的直线l与交于N点．是否存在t，使得直线与以为直径的圆总相切？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．
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5 . 设P是双曲线
上一点，其一条渐近线方程是
分别是双曲线的左、右焦点，若
，则
___________ ．
上一点，其一条渐近线方程是分别是双曲线的左、右焦点，若，则
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解题方法
6 . 如图①，
是梯形
的高，
，现将梯形沿折起成如图②的四棱锥
，使得
．点E是线段
上一动点．
(1)判断
和
是否可能垂直，并说明理由．
(2)当
时，求
与平面
所成角的正弦值．
是梯形的高，，现将梯形沿折起成如图②的四棱锥，使得．点E是线段上一动点．(1)判断
和是否可能垂直，并说明理由．(2)当
时，求与平面所成角的正弦值．
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解题方法
7 . 设
为平面，且
．若
与
所成的二面角为
，l与所成角为
，则与
所成的锐二面角为（ ）
为平面，且．若与所成的二面角为，l与所成角为，则与所成的锐二面角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 已知动圆M与两圆
和
都外切，则动圆M的圆心轨迹是（ ）
和都外切，则动圆M的圆心轨迹是（ ）| A．双曲线 | B．双曲线的一支 | C．抛物线 | D．前三个答案都不对 |
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2023-08-21更新
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540次组卷
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5卷引用：2017年北京大学自主招生数学试题
2017年北京大学自主招生数学试题（已下线）考点10 圆锥曲线的方程求解（椭圆，双曲线，抛物线） 2024届高考数学考点总动员（已下线）3.2.1 双曲线及其标准方程（6大题型）精讲-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题17 双曲线定义妙用（期末选择题17）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）（已下线）3.2.1 双曲线及其标准方程（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
9 . 已知F为椭圆
的左焦点．设P是椭圆C的右准线上一点，过点P作椭圆O的两条切线
，切点分别为A，B，则（ ）
的左焦点．设P是椭圆C的右准线上一点，过点P作椭圆O的两条切线，切点分别为A，B，则（ ）A． 的最小值为 | B．的最小值为1 |
C． 的面积为定值 | D．的周长为定值 |
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解题方法
10 . 如图，过椭圆
的右焦点
作一条直线，交椭圆于A，B两点，则
的内切圆面积可能是（ ）
的右焦点作一条直线，交椭圆于A，B两点，则的内切圆面积可能是（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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