1 . 已知函数在定义域上严格单调递增．
(1)证明：函数至多存在一个零点．
(2)若函数存在零点，证明：存在，使得对于任意恒成立的充分必要条件是．

2 . 已知椭圆的焦点坐标为，若直线l与椭圆相切，点到直线l的距离分别为．证明：
(1)．
(2)
(3)．

4 . 已知非负实数x，y满足，求的最小值．

5 . 已知空间有A，B，C，D四个点，满足，空间中还有四点，满足，求证：．

7 . 如图，已知椭圆的两个焦点分别为，且椭圆与直线相切．

(1)求椭圆的方程．
(2)设椭圆的左右顶点分别为，若直线与x轴交于T点，点M为直线l上异于点T的任意一点，直线分别与椭圆交于P，Q两点，连结的直线l与交于N点．是否存在t，使得直线与以为直径的圆总相切？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．

8 . 如图①，是梯形的高，，现将梯形沿折起成如图②的四棱锥，使得．点E是线段上一动点．

(1)判断和是否可能垂直，并说明理由．
(2)当时，求与平面所成角的正弦值．

9 . 已知曲线，试证明：对的任意直径，均存在上的动点P，使得均与相切．

10 . 已知抛物线：的焦点为，准线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于，两点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）设，是抛物线上的不同两点，且轴，直线与轴交于点，再在轴上截取线段，且点介于点点之间，连接，过点作直线的平行线，证明是抛物线的切线.