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解题方法
1 . 对抛物线,定义:点叫做该抛物线的焦点,直线叫做该抛物线的准线,且该抛物线上任意一点到焦点的距离与它到准线的距离相等.运用上述材料解决以下问题:
如图,已知抛物线:的图象与轴交于、两点,且过点.
(1)求抛物线的解析式和点A坐标;
(2)若将抛物线C的图象向左平移4个单位,再向上平移4个单位得到抛物线D的图象.
①设为抛物线上任意一点,轴于点N,求的最小值;
②直线l过抛物线D的焦点且与抛物线D交于两点,证明:以为直径的圆与抛物线D的准线相切.
如图,已知抛物线:的图象与轴交于、两点,且过点.
(1)求抛物线的解析式和点A坐标;
(2)若将抛物线C的图象向左平移4个单位,再向上平移4个单位得到抛物线D的图象.
①设为抛物线上任意一点,轴于点N,求的最小值;
②直线l过抛物线D的焦点且与抛物线D交于两点,证明:以为直径的圆与抛物线D的准线相切.
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2 . 材料:对抛物线,定义:点叫做该抛物线的焦点,直线叫做该抛物线的准线,且该抛物线上任意一点到焦点的距离与它到准线的距离相等.运用上述材料解决如下问题:
如图,已知抛物线的图象与轴交于两点,且过点,
(1)求抛物线的解析式和点A的坐标;
(2)若将抛物线的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位得抛物线的图象.
①设为抛物线位于第一象限内图象上的任意一点,轴于点,求的最小值;
②若过抛物线的焦点作直线,与抛物线交于两点,再过两点分别做抛物线的切线,两条切线交于点,求的值.
如图,已知抛物线的图象与轴交于两点,且过点,
(1)求抛物线的解析式和点A的坐标;
(2)若将抛物线的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位得抛物线的图象.
①设为抛物线位于第一象限内图象上的任意一点,轴于点,求的最小值;
②若过抛物线的焦点作直线,与抛物线交于两点,再过两点分别做抛物线的切线,两条切线交于点,求的值.
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3 . 有三个给定的经过原点的平面,过原点作第四个平面,使之与给定的三个平面形成的三个二面角均相等,则这样的的个数是( )
A.0 | B.1 | C.4 | D.以上答案都不对 |
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4 . 已知双曲线,左右顶点为A,B,点P为双曲线右支上一点,设,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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5 . 已知抛物线经过点.设点,请在抛物线的对称轴上确定一点D,使得的值最大,则D点的坐标为_______
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6 . 如图,过抛物线上一点P作切线l,过O点作l的垂线交于点Q,,则的面积是_________ .
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7 . 已知函数在定义域上严格单调递增.
(1)证明:函数至多存在一个零点.
(2)若函数存在零点,证明:存在,使得对于任意恒成立的充分必要条件是.
(1)证明:函数至多存在一个零点.
(2)若函数存在零点,证明:存在,使得对于任意恒成立的充分必要条件是.
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8 . 已知椭圆的焦点坐标为,若直线l与椭圆相切,点到直线l的距离分别为.证明:
(1).
(2)
(3).
(1).
(2)
(3).
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9 . 已知双曲线左右焦点分别为,过点作与一条渐近线垂直的直线l,且l与双曲线的左右两支分别交于M,N两点,若,则该双曲线的渐近线方程为__________ .
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2023-02-07更新
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503次组卷
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3卷引用:2021年清华大学文科营暨工科营(冬令营)数学试题
10 . 已知m,n为两条不同的直线,为两个不同的平面,且,则是的( )
A.充要条件 | B.充分不必要条件 |
C.必要不充分条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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