解题方法
1 . 如图，已知双曲线
：
（
，
）的右焦点为
，点
是双曲线的渐近线上的一点，点
是双曲线左支上的一点.若四边形
是一个平行四边形，且
，则双曲线的离心率是（ ）
：（，）的右焦点为，点是双曲线的渐近线上的一点，点是双曲线左支上的一点.若四边形是一个平行四边形，且，则双曲线的离心率是（ ）
A． | B．2 | C． | D．3 |
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2 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为
，右焦点
到渐近线的距离为
，过
作圆
的切线，交双曲线右支于点，若
，则圆的面积为（ ）
的左､右焦点分别为，右焦点到渐近线的距离为，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则圆的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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525次组卷
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4卷引用：陕西省西安市第一中学2024届高三下学期高考模拟押题文科数学试题（一）
陕西省西安市第一中学2024届高三下学期高考模拟押题文科数学试题（一）（已下线）模块3 第5套 全真模拟篇广东省深圳市高级中学（集团）2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）第22题 代数几何比翼齐飞，动静互变化难为易（优质好题一题多解）
名校
3 . 如图，在正方体
中，
分别为
的中点，点
在
的延长线上，且
.
平面
.
(2)求平面与平面
的夹角余弦值.
中，分别为的中点，点在的延长线上，且.
平面.(2)求平面
与平面的夹角余弦值.
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279次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳县三校联考2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
湖南省衡阳县三校联考2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题吉林省部分名校（抚松县第一中学等）2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷（已下线）模块一 专题6 《空间向量应用》(苏教版)
4 . 若
，则称
为
维空间向量集，
为零向量，对于
，任意
，定义：
①数乘运算：
；
②加法运算：
；
③数量积运算：
；
④向量的模：
，
对于中一组向量
，若存在一组不同时为零的实数
使得
，则称这组向量线性相关，否则称为线性无关，
(1)对于
，判断下列各组向量是否线性相关：
①
；
②
；
(2)已知
线性无关，试判断
是否线性相关，并说明理由；
(3)证明：对于中的任意两个元素
，均有
，
，则称为维空间向量集，为零向量，对于，任意，定义：①数乘运算：
；②加法运算：
；③数量积运算：
；④向量的模：
，对于
中一组向量，若存在一组不同时为零的实数使得，则称这组向量线性相关，否则称为线性无关，(1)对于
，判断下列各组向量是否线性相关：①
；②
；(2)已知
线性无关，试判断是否线性相关，并说明理由；(3)证明：对于
中的任意两个元素，均有，
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名校
解题方法
5 . 正三棱锥
中，底面边长
，侧棱
，向量
，
满足
，
，则
的最大值为____________ .
中，底面边长，侧棱，向量，满足，，则的最大值为
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615次组卷
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3卷引用：上海市浦东新区2024届高三下学期期中教学质量检测数学试卷
6 . 已知向量
能构成空间的一组基底，则能与向量
构成空间另一组基底的向量是（ ）
能构成空间的一组基底，则能与向量构成空间另一组基底的向量是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
7 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
、分别为
、
的中点，且
，
，
．
平面
．
(2)求到平面
的距离．
中，平面，、分别为、的中点，且，，．
平面．(2)求
到平面的距离．
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名校
8 . 将双曲线
绕原点逆时针旋转45°后，能得到反比例函数
的图象（其渐近线分别为
轴和
轴），所以我们也称反比例函数的图象为双曲线.同样“对勾函数”
也能由双曲线的图象绕原点旋转得到，则此“对勾函数”所对应的双曲线的实轴长为（ ）
绕原点逆时针旋转45°后，能得到反比例函数的图象（其渐近线分别为轴和轴），所以我们也称反比例函数的图象为双曲线.同样“对勾函数”也能由双曲线的图象绕原点旋转得到，则此“对勾函数”所对应的双曲线的实轴长为（ ）A． | B．4 | C． | D． |
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名校
9 . 已知实数，满足
，则
的取值范围是______ .
，满足，则的取值范围是
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名校
10 . 已知非零向量，，
，则“
”是“
”的（ ）条件
，，，则“”是“”的（ ）条件| A．充分不必要 | B．必要不充分 | C．充要 | D．既不充分也不必要 |
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