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1 . 如图所示的空间直角坐标系A-xyz中，所有坐标均为整数的点称为整点；已知正方体
的棱长为a，点P满足
，其中
，
；
，且直线
与平面
所成角大小为
，求点P的轨迹长度；
(2)若，
，求正方体经过点
的截面面积S的取值范围；
(3)若
，求三棱锥
内（不包括表面边界）整点的个数.
的棱长为a，点P满足，其中，；
，且直线与平面所成角大小为，求点P的轨迹长度；(2)若
，，求正方体经过点的截面面积S的取值范围；(3)若
，求三棱锥内（不包括表面边界）整点的个数.
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解题方法
2 . 《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵
中，
分别是
，
的中点，
是
的中点，若
，则
____________ .
中，分别是，的中点，是的中点，若，则
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解题方法
3 . 双曲线C：
（
，
）的左、右焦点分别为
，
，点P为C的左支上任意一点，直线l：
，
，垂足为Q.当
的最小值为3时，
的中点在双曲线C上，则（ ）
（，）的左、右焦点分别为，，点P为C的左支上任意一点，直线l：，，垂足为Q.当的最小值为3时，的中点在双曲线C上，则（ ）A．C的方程 | B．C的离心率为 |
C．C的渐近线方程为 | D．C的方程为 |
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4 . 如图，
是圆柱底面圆的直径，
是圆柱的母线，点
为底面圆上一点，
为线段
的中点，
，且
，点在直线上，则下列说法正确的是（ ）
是圆柱底面圆的直径，是圆柱的母线，点为底面圆上一点，为线段的中点，，且，点在直线上，则下列说法正确的是（ ）
A．当为的中点时，平面 平面 |
B．当为的中点时，直线 与平面 所成角为 |
C．不存在点，使得 平面 |
D．当 时，使得平面 |
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解题方法
5 . 如图，在直三棱柱中，
是的中点，
是
的中点，
是
与
的交点.
与平面
所成角的正弦值；
(2)在线段
上是否存在点
，使得
平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.
中，是的中点，是的中点，是与的交点.
与平面所成角的正弦值；(2)在线段
上是否存在点，使得平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.
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6 . 对于定义在
上的函数
，如果存在一组常数
，
，…，
（
为正整数，且
），使得
，
，则称函数
为“阶零和函数”.
(1)若函数
，
，请直接写出
，
是否为“2阶零和函数”；
(2)判断“为2阶零和函数”是“为周期函数”的什么条件（用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要”回答），并证明你的结论；
(3)判断下列函数是否为“3阶零和函数”，并说明理由.
，
.
上的函数，如果存在一组常数，，…，（为正整数，且），使得，，则称函数为“阶零和函数”.(1)若函数
，，请直接写出，是否为“2阶零和函数”；(2)判断“
为2阶零和函数”是“为周期函数”的什么条件（用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要”回答），并证明你的结论；(3)判断下列函数是否为“3阶零和函数”，并说明理由.
，.
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7 . 已知直线
的方向向量为
，平面
的法向量为
，若
，则实数
的值为（ ）
的方向向量为，平面的法向量为，若，则实数的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 在棱长均为1的三棱柱中，
，点
满足
，其中
，则下列说法一定正确的有（ ）
中，，点满足，其中，则下列说法一定正确的有（ ）A．当点为三角形 的重心时， |
B．当 时， 的最小值为 |
C．当点在平面 内时， 的最大值为2 |
D．当 时，点到 的距离的最小值为 |
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解题方法
9 . 如图，在直四棱柱中，底面
是边长为2的正方形，侧棱
，点
分别在侧棱
上，且
，点为线段
上的任意一点.
的余弦值：
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值的最大值.
中，底面是边长为2的正方形，侧棱，点分别在侧棱上，且，点为线段上的任意一点.
的余弦值：(2)求直线
与平面所成角的正弦值的最大值.
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10 . 如图，圆台上底面圆
的半径为，下底面圆
的半径为2，为圆台下底面的一条直径，圆上点C满足
，
是圆台上底面的一条半径，点P，C在平面
的同侧，且
.
平面
；
(2)若圆台的高为2，求直线
与平面
所成角的正弦值.
的半径为，下底面圆的半径为2，为圆台下底面的一条直径，圆上点C满足，是圆台上底面的一条半径，点P，C在平面的同侧，且.
平面；(2)若圆台的高为2，求直线
与平面所成角的正弦值.
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