1 . 设分别为椭圆的左、右焦点,是椭圆短轴的一个顶点,已知的面积为.如图,是椭圆上不重合的三个点,原点是的重心.(1)求椭圆的方程;
(2)求点到直线的距离的最大值;
(3)判断的面积是否为定值,并说明理由.
(2)求点到直线的距离的最大值;
(3)判断的面积是否为定值,并说明理由.
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2024-05-09更新
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398次组卷
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2卷引用:福建省泉州市永春第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
2 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,过点的直线与双曲线的右支交于,两点,若,且双曲线的离心率为,则______ .
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名校
3 . 如图,在三棱柱中,底面是边长为2的等边三角形,,,分别是线段,的中点,在平面内的射影为.(1)求证:平面;
(2)若点为棱的中点,
(ⅰ)求点到平面的距离;
(ⅱ)求平面与平面夹角的余弦值.
(2)若点为棱的中点,
(ⅰ)求点到平面的距离;
(ⅱ)求平面与平面夹角的余弦值.
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名校
4 . 在棱长为2的正方体中,若点P是棱上一点(含顶点),则满足的点P的个数为( )
A.8 | B.12 | C.18 | D.24 |
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名校
5 . 在四面体OABC中,是棱OA上靠近的三等分点,分别是的中点,设,若,则_________ .
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名校
6 . 如图,在棱长为1的正方体中,为边的中点,点在底面ABCD内运动(包括边界),则下列说法正确的有( ).
A.不存在点,使得 |
B.过三点的正方体的截面面积为 |
C.四面体的内切球的表面积为 |
D.点在棱上,且,若,则点的轨迹是圆 |
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名校
解题方法
7 . 如图,在四棱锥中,底面,是直角梯形,,是的中点. (1)求证:平面平面;
(2)若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.
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8 . 已知双曲线的左顶点是,一条渐近线的方程为.
(1)求双曲线的方程;
(2)求过点作直线,使其被双曲线截得的弦恰被点平分,求直线的方程.
(3)若直线与双曲线恒有两个不同的交点和,且(其中O为坐标原点),求实数取值范围.
(1)求双曲线的方程;
(2)求过点作直线,使其被双曲线截得的弦恰被点平分,求直线的方程.
(3)若直线与双曲线恒有两个不同的交点和,且(其中O为坐标原点),求实数取值范围.
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名校
9 . 已知分别是椭圆C:的左、右焦点,P为椭圆C上异于长轴端点的动点,则下列结论正确的是( )
A.的周长为10 | B.面积的最大值为25 |
C.的最小值为1 | D.椭圆C的离心率为 |
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2024-03-27更新
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582次组卷
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4卷引用:福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆C:的右焦点为,右顶点为A,直线l:与x轴交于点M,且,
(1)求C的方程;
(2)B为l上的动点,过B作C的两条切线,分别交y轴于点P,Q,
①证明:直线BP,BF,BQ的斜率成等差数列;
②⊙N经过B,P,Q三点,是否存在点B,使得,?若存在,求;若不存在,请说明理由.
(1)求C的方程;
(2)B为l上的动点,过B作C的两条切线,分别交y轴于点P,Q,
①证明:直线BP,BF,BQ的斜率成等差数列;
②⊙N经过B,P,Q三点,是否存在点B,使得,?若存在,求;若不存在,请说明理由.
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2024-03-22更新
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2152次组卷
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5卷引用:福建省晋江市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷