1 . 已知点A为抛物线上一点（点A在第一象限），点F为抛物线的焦点，准线为l，线段AF的中垂线交准线l于点D，交x轴于点E（D、E在AF的两侧），四边形为菱形，若点P、Q分别在边DA、EA上，，，若则的最小值为______，的最小值为______．

2 . 体积为的正四面体内有一个球，球与该正四面体的各面均有且只有一个公共点，，是球的表面上的两动点，点在该正四面体的表面上运动，当最大时，的最大值是______.

3 . 若，则称是关于x，y的方程的整数解．关于该方程，下列判断错误的是（       ）

A．，方程有无限组整数解

B．，方程有且只有两组整数解

C．，方程至少有一组整数解

D．，方程至多有有限组整数解

4 . 已知实数m，n满足.令，，记动点的轨迹为E.
(1)求E的方程，并说明E是什么曲线；
(2)过点作相互垂直的两条直线和，和与E分别交于A、B和C、D，证明：.

5 . 点是正四面体的中心，.若，其中，则动点扫过的区域的体积为________.

6 . 已知过点的两条直线l₁与l₂，l₁平行于向量，l₂平行于向量，则点到直线l₁与l₂确定的平面π的距离为________．

7 . 在四面体中（如图），平面平面，是等边三角形，，，M为的中点，N在侧面上（包含边界），若，则下列正确的是（       ）
       

A．若，则∥平面	B．若，则
C．当最小时，	D．当最大时，

8 . 钟鼓楼是中国传统建筑之一，属于钟楼和鼓楼的合称，是主要用于报时的建筑.中国古代一般建于城市的中心地带，在现代城市中，也可以常常看见附有钟楼的建筑.如图，在某市一建筑物楼顶有一顶部逐级收拢的四面钟楼，四个大钟对称分布在四棱柱的四个侧面（四棱柱看成正四棱柱，钟面圆心在棱柱侧面中心上），在整点时刻（在0点至12点中取整数点，含0点，不含12点），已知在3点时和9点时，相邻两钟面上的时针所在的两条直线相互垂直，则在2点时和8点时，相邻两钟面上的时针所在的两条直线所成的角的余弦值为（       ）
                 

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，太阳灶是一种将太阳光反射至一点用来加热水或食物的设备，上面装有抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，已知太阳灶的口径（直径）为4m，深度为0.5m，则该抛物线顶点到焦点的距离为（       ）

   

A．0.25m

B．0.5m

C．1m

D．2m

10 . 假设一水渠的横截面曲线是抛物线形，如图所示，它的渠口宽为2m，渠深为1.5m，水面距为0.5m，则截面图中水面宽的长度约为（       ）m.
   

A．1.33

B．1.63

C．1.50

D．1.75