23-24高二下·江苏·单元测试
1 . 若向量
，且
与
的夹角的余弦值为
，则
（ ）
，且与的夹角的余弦值为，则（ ）| A．2 | B． |
C．或 | D．2或 |
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2 . 已知平面α上的两个向量
，
，则平面α的一个法向量为（ ）
，，则平面α的一个法向量为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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3 . 已知
，
，
与
夹角的余弦值为________ .
，，与夹角的余弦值为
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名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系
中，双曲线
的左顶点到右焦点的距离是3，且
的离心率是2．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)点
是上位于第一象限的一点，点
关于原点
对称，点
关于
轴对称．延长
至
使得
，且直线
和的另一个交点
位于第二象限中．
（ⅰ）求
的取值范围，并判断
是否成立？
（ⅱ）证明：
不可能是
的三等分线．
中，双曲线的左顶点到右焦点的距离是3，且的离心率是2．(1)求双曲线
的标准方程；(2)点
是上位于第一象限的一点，点关于原点对称，点关于轴对称．延长至使得，且直线和的另一个交点位于第二象限中．（ⅰ）求
的取值范围，并判断是否成立？（ⅱ）证明：
不可能是的三等分线．
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名校
解题方法
5 . 已知点A，B，C是离心率为
的双曲线
上的三点，直线
的斜率分别是
，点D，E，F分别是线段的中点，为坐标原点，直线
的斜率分别是
，若
，则
_________ ．
的双曲线上的三点，直线的斜率分别是，点D，E，F分别是线段的中点，为坐标原点，直线的斜率分别是，若，则
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解题方法
6 . 已知平面
经过点
，且的法向量
，则
到平面的距离为________ .
经过点，且的法向量，则到平面的距离为
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7 . 已知空间向量
，
，若
与垂直，则
等于（ ）
，，若与垂直，则等于（ ）A． | B． |
C． | D． |
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8 . 设
是空间的一个基底，则下列结论正确的是（ ）
是空间的一个基底，则下列结论正确的是（ ）A． 可以为任意向量 |
B．对任一空间向量 ，存在唯一有序实数组 ，使 |
C．若 ，则 |
D． 可以构成空间的一个基底 |
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9 . 已知点A为抛物线
上一点（点A在第一象限），点F为抛物线的焦点，准线为l，线段AF的中垂线交准线l于点D，交x轴于点E（D、E在AF的两侧），四边形
为菱形，若点P、Q分别在边DA、EA上，
，
，若
则
的最小值为______ ，
的最小值为______ ．
上一点（点A在第一象限），点F为抛物线的焦点，准线为l，线段AF的中垂线交准线l于点D，交x轴于点E（D、E在AF的两侧），四边形为菱形，若点P、Q分别在边DA、EA上，，，若则的最小值为的最小值为
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10 . 设直线
的一个方向向量
，平面的一个法向量
，则直线与平面的位置关系是_______ ．（填“平行”，“相交”，“线在面上”中的一个或两个）
的一个方向向量，平面的一个法向量，则直线与平面的位置关系是
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