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解析
| 共计 58 道试题
1 . 对抛物线,定义:点叫做该抛物线的焦点,直线叫做该抛物线的准线,且该抛物线上任意一点到焦点的距离与它到准线的距离相等.运用上述材料解决以下问题:
   
如图,已知抛物线的图象与轴交于两点,且过点.
(1)求抛物线的解析式和点A坐标;
(2)若将抛物线C的图象向左平移4个单位,再向上平移4个单位得到抛物线D的图象.
①设为抛物线上任意一点,轴于点N,求的最小值;
②直线l过抛物线D的焦点且与抛物线D交于两点,证明:以为直径的圆与抛物线D的准线相切.
2023-06-06更新 | 86次组卷 | 1卷引用:安徽省淮南第二中学2022-2023学年高一上学期新生入学综合能力测试数学试卷
2 . 材料:对抛物线,定义:点叫做该抛物线的焦点,直线叫做该抛物线的准线,且该抛物线上任意一点到焦点的距离与它到准线的距离相等.运用上述材料解决如下问题:
如图,已知抛物线的图象与轴交于两点,且过点

(1)求抛物线的解析式和点A的坐标;
(2)若将抛物线的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位得抛物线的图象.
①设为抛物线位于第一象限内图象上的任意一点,轴于点,求的最小值;
②若过抛物线的焦点作直线,与抛物线交于两点,再过两点分别做抛物线的切线,两条切线交于点,求的值.
2023-05-19更新 | 178次组卷 | 1卷引用:安徽省芜湖市第一中学2021-2022学年高一自主招生考试数学试题
3 . 有三个给定的经过原点的平面,过原点作第四个平面,使之与给定的三个平面形成的三个二面角均相等,则这样的的个数是(       
A.0B.1C.4D.以上答案都不对
2023-03-10更新 | 386次组卷 | 1卷引用:2021年北京大学强基计划测试数学试题
4 . 已知双曲线,左右顶点为AB,点P为双曲线右支上一点,设,则(       
A.B.
C.D.
2023-03-07更新 | 176次组卷 | 1卷引用:2021年清华大学自强计划测试数学试题
5 . 已知抛物线经过点.设点,请在抛物线的对称轴上确定一点D,使得的值最大,则D点的坐标为_______
2023-02-15更新 | 84次组卷 | 1卷引用:安徽省宣城市泾县中学2021年强基夏令营选拔测试数学试题
6 . 如图,过抛物线上一点P作切线l,过O点作l的垂线交于点Q,则的面积是_________

2023-02-07更新 | 107次组卷 | 2卷引用:2021年北京大学寒假学堂数学试题
7 . 已知函数在定义域上严格单调递增.
(1)证明:函数至多存在一个零点.
(2)若函数存在零点,证明:存在,使得对于任意恒成立的充分必要条件是
2023-02-07更新 | 66次组卷 | 1卷引用:2021年北京大学基础学科招生考试数学试题
8 . 已知椭圆的焦点坐标为,若直线l与椭圆相切,点到直线l的距离分别为.证明:
(1)
(2)
(3)
2023-02-07更新 | 34次组卷 | 1卷引用:2021年北京大学基础学科招生考试数学试题
9 . 已知双曲线左右焦点分别为,过点作与一条渐近线垂直的直线l,且l与双曲线的左右两支分别交于MN两点,若,则该双曲线的渐近线方程为__________
10 . 已知mn为两条不同的直线,为两个不同的平面,且,则的(       
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
2023-02-07更新 | 248次组卷 | 1卷引用:2021年清华大学文科营暨工科营(冬令营)数学试题
共计 平均难度:一般