1 . 已知过点的直线l与抛物线相交于两点．
(1)求证：；
(2)当的面积等于时，求直线l的方程．

2 . 已知抛物线的焦点为F，准线为l，过F的直线与抛物线交于点A、B，与直线l交于点D，若，则__________．

3 . 设分别是椭圆的左、右焦点，当时，点P在椭圆上，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线与椭圆C交于A，B两点，若，求实数m的值．

4 . 在正三棱柱中，，D，E分别为棱的中点，F是线段上的一点，且，则点C到平面DEF的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 过点的直线l与双曲线交于A、B两点，若M恰好是线段AB的中点，则直线l的斜率为___________．

6 . 在正方体中，E、F、G分别为的中点，则下列选项正确的是（       ）

A．

B．直线与EF所成角的余弦值为

C．三棱锥与正方体的体积之比为

D．存在实数使得

7 . 已知空间向量，且，则m的值为（       ）

A．

B．

C．6

D．

8 . 抛物线的准线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 以下命题正确的是（       ）

A．直线l的方向向量为，直线m的方向向量，则l与m垂直

B．直线l的方向向量，平面的法向量，则

C．两个不同平面的法向量分别为，，则

D．平面经过三点，向量是平面的法向量，则

10 . （1）求符合下列条件的双曲线的标准方程：
①顶点在x轴上，两顶点间的距离是8，；
②渐近线方程是，虚轴长为4．
（2）求适合下列条件的抛物线的标准方程：
①焦点F关于准线的对称点为；
②关于y轴对称，与直线相交所得线段的长为12．