1 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，为的中点．

   

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

2 . 在直角梯形中，，，，如图（1）．把沿翻折，使得平面平面．

   

(1)求证：；
(2)在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

3 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左焦点为点F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，线段PQ的中点为T，直线OT与椭圆C交于两点M，N，证明：.

4 . 如图所示，平面，点M在以为直径的上，，.
   
(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的余弦值.

5 . 设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，，分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若，求直线的方程；
(3)已知直线斜率存在，若是椭圆经过原点的弦，且，求证：为定值．

6 . 如图．在四棱锥中，底面是矩形，，平面，为中点，且．
   
(1)求证：平面；
(2)求面与面所成角的余弦值．

7 . 设抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，且．
(1)求抛物线C的方程；
(2)设直线与抛物线C交于A，B两点，若，求证：线段AB的垂直平分线过定点．

8 . 已知是椭圆的两焦点，P是椭圆在第一象限弧上的一点，且满足，过点P作倾斜角互补的两条直线PA，PB分别交椭圆于A，B两点．

(1)求点P的坐标；
(2)求证：直线AB的斜率为定值．

9 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，，为中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

10 . 如图，在三棱柱中，四边形是边长为的正方形，.再从条件①､条件②､条件③中选择两个能解决下面问题的条件作为已知，并作答.
条件①：；条件②：；条件③：平面平面.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.