解题方法
1 . 我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”,称离心率为的双曲线为“黄金双曲线”,则下列说法正确的是( )
A.正中,分别是的中点,则以为焦点,且过的椭圆是“黄金椭圆” |
B.已知为正六边形,则以为焦点,且过的双曲线是“黄金双曲线” |
C.“黄金椭圆”上存在一点,该点与两焦点的连线互相垂直 |
D.“黄金双曲线”的实半轴长,一个焦点到一条渐近线的距离,半焦距能构成等比数列 |
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2 . 如图,是抛物线型拱桥,当水面在时,水面宽16米,拱桥顶部离水面8米.
(1)当拱顶离水面2米时,水面宽多少米?
(2)现有一艘船,可近似为长方体的船体高4.2米,吃水深2.7米(即水上部分高1.5米),船体宽为12米,前后长为80米,若河水足够深,要使这艘船能安全通过,则水面宽度至少应为多少米?(计算结果保留至小数点后一位,参考数据:)
(1)当拱顶离水面2米时,水面宽多少米?
(2)现有一艘船,可近似为长方体的船体高4.2米,吃水深2.7米(即水上部分高1.5米),船体宽为12米,前后长为80米,若河水足够深,要使这艘船能安全通过,则水面宽度至少应为多少米?(计算结果保留至小数点后一位,参考数据:)
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3 . 已知椭圆的焦点坐标,且过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线与椭圆交于,两点,且,关于原点的对称点分别为,,若是一个与无关的常数,求此时的常数及四边形面积的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线与椭圆交于,两点,且,关于原点的对称点分别为,,若是一个与无关的常数,求此时的常数及四边形面积的最大值.
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解题方法
4 . 阅读材料:
在平面直角坐标系中,若点与定点(或的距离和它到定直线(或)的距离之比是常数,则,化简可得,设,则得到方程,所以点的轨迹是一个椭圆,这是从另一个角度给出了椭圆的定义.这里定点是椭圆的一个焦点,直线称为相应于焦点的准线;定点是椭圆的另一个焦点,直线称为相应于焦点的准线.
根据椭圆的这个定义,我们可以把到焦点的距离转化为到准线的距离.若点在椭圆上,是椭圆的右焦点,椭圆的离心率,则点到准线的距离为,所以,我们把这个公式称为椭圆的焦半径公式.
结合阅读材料回答下面的问题:
已知椭圆的右焦点为,点是该椭圆上第一象限的点,且轴,若直线是椭圆右准线方程,点到直线的距离为8.
(1)求点的坐标;
(2)若点也在椭圆上且的重心为,判断是否能构成等差数列?如果能,求出该等差数列的公差,如果不能,说明理由.
在平面直角坐标系中,若点与定点(或的距离和它到定直线(或)的距离之比是常数,则,化简可得,设,则得到方程,所以点的轨迹是一个椭圆,这是从另一个角度给出了椭圆的定义.这里定点是椭圆的一个焦点,直线称为相应于焦点的准线;定点是椭圆的另一个焦点,直线称为相应于焦点的准线.
根据椭圆的这个定义,我们可以把到焦点的距离转化为到准线的距离.若点在椭圆上,是椭圆的右焦点,椭圆的离心率,则点到准线的距离为,所以,我们把这个公式称为椭圆的焦半径公式.
结合阅读材料回答下面的问题:
已知椭圆的右焦点为,点是该椭圆上第一象限的点,且轴,若直线是椭圆右准线方程,点到直线的距离为8.
(1)求点的坐标;
(2)若点也在椭圆上且的重心为,判断是否能构成等差数列?如果能,求出该等差数列的公差,如果不能,说明理由.
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5 . 已知圆与直线相切,与圆交于两点,且为圆的直径,圆心的轨迹为.
(1)求轨迹的方程;
(2)设点是上不同的两点,且直线的斜率均为为轴上一动点,且,求的最小值.
(1)求轨迹的方程;
(2)设点是上不同的两点,且直线的斜率均为为轴上一动点,且,求的最小值.
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2023-12-20更新
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470次组卷
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2卷引用:贵州省毕节市七星关区第一教育集团(毕节二中)2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且的最小值为3,则椭圆C的离心率是______ .
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2023-07-25更新
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819次组卷
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2卷引用:贵州省贵阳市第一中学2023届高三上学期期末理科数学试题
解题方法
7 . 已知正方体的棱长为4,是侧面内任一点,则下列结论中正确的是( )
A.若到棱的距离等于到的距离的2倍,则点的轨迹是圆的一部分 |
B.若到棱的距离与到的距离之和为6,则点的轨迹的离心率为 |
C.若到棱的距离比到的距离大2,则点的轨迹的离心率为 |
D.若到棱的距离等于到的距离,则点的轨迹是线段 |
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8 . 阅读材料:
(一)极点与极线的代数定义;已知圆锥曲线G:,则称点P(,)和直线l:是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上,在圆锥曲线方程中,以替换,以替换x(另一变量y也是如此),即可得到点P(,)对应的极线方程.特别地,对于椭圆,与点P(,)对应的极线方程为;对于双曲线,与点P(,)对应的极线方程为;对于抛物线,与点P(,)对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线,每一对极点与极线是一一对应的关系.
(二)极点与极线的基本性质、定理
①当P在圆锥曲线G上时,其极线l是曲线G在点P处的切线;
②当P在G外时,其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线(即切点弦所在直线);
③当P在G内时,其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)已知椭圆C:经过点P(4,0),离心率是,求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程;
(2)已知Q是直线l:上的一个动点,过点Q向(1)中椭圆C引两条切线,切点分别为M,N,是否存在定点T恒在直线MN上,若存在,当时,求直线MN的方程;若不存在,请说明理由.
(一)极点与极线的代数定义;已知圆锥曲线G:,则称点P(,)和直线l:是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上,在圆锥曲线方程中,以替换,以替换x(另一变量y也是如此),即可得到点P(,)对应的极线方程.特别地,对于椭圆,与点P(,)对应的极线方程为;对于双曲线,与点P(,)对应的极线方程为;对于抛物线,与点P(,)对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线,每一对极点与极线是一一对应的关系.
(二)极点与极线的基本性质、定理
①当P在圆锥曲线G上时,其极线l是曲线G在点P处的切线;
②当P在G外时,其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线(即切点弦所在直线);
③当P在G内时,其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)已知椭圆C:经过点P(4,0),离心率是,求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程;
(2)已知Q是直线l:上的一个动点,过点Q向(1)中椭圆C引两条切线,切点分别为M,N,是否存在定点T恒在直线MN上,若存在,当时,求直线MN的方程;若不存在,请说明理由.
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2023-02-19更新
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1287次组卷
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6卷引用:贵州省贵阳市普通中学2022-2023学年高二上学期期末监测考试数学试题
贵州省贵阳市普通中学2022-2023学年高二上学期期末监测考试数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点4 调和点列综合训练(已下线)重难点突破18 定比点差法、齐次化、极点极线问题、蝴蝶问题(四大题型)(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷河南省信阳市新县高级中学2024届高三4月适应性考试数学试题
9 . 数学美的表现形式多种多样,其中美丽的黄金分割线分出的又岂止身材的绝妙配置,我们称(其中)的双曲线为黄金双曲线,若P为黄金双曲线上除实轴端点外任意一点,以原点O为圆心,实轴长为直径作,过P作的两条切线,切点分别为A,B,直线与x,y轴分别交于M,N两点,则( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
10 . 过椭圆的中心任作一直线交椭圆于P,Q两点,,是椭圆的左、右焦点,A,B是椭圆的左、右顶点,则下列说法正确的是( )
A.周长的最小值为18 |
B.四边形可能为矩形 |
C.若直线PA斜率的取值范围是,则直线PB斜率的取值范围是 |
D.的最小值为-1 |
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2022-06-14更新
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3981次组卷
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8卷引用:贵州省铜仁市2022-2023学年高二上学期1月期末质量监测数学试题
贵州省铜仁市2022-2023学年高二上学期1月期末质量监测数学试题2022年全国新高考II卷仿真模拟试卷(二)数学试题(已下线)专题27 椭圆(讲义)-2023年高考一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)第二章 平面解析几何章末检测(能力篇)(已下线)专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点3 圆锥曲线中的最值、范围问题综合训练(已下线)考向32 椭圆(重点)湖北省潜江市园林高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省福州高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题