1 . 动圆
与圆
相内切，且恒过点
.
（1）求动圆圆心的轨迹
的方程；
（2）已知垂直于
轴的直线
交于
、
两点，垂直于
轴的直线
交于
、
两点，与的交点为
，且
，证明：存在两定点、
，使得
为定值，求出、的坐标.
与圆相内切，且恒过点.（1）求动圆圆心
的轨迹的方程；（2）已知垂直于
轴的直线交于、两点，垂直于轴的直线交于、两点，与的交点为，且，证明：存在两定点、，使得为定值，求出、的坐标.
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名校
2 . 如图，正方体
中，棱长为2，，
分别是
，
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求直线与平面
所成角的正弦值．
中，棱长为2，，分别是，的中点．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．
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2021-08-25更新
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554次组卷
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4卷引用：福建省莆田第十五中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图1，在
中，
，
，
，是
的中点，在
上，
.沿着
将
折起，得到几何体
，如图2
(1)证明：平面
平面
；
(2)若二面角
的大小为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，，是的中点，在上，.沿着将折起，得到几何体，如图2(1)证明：平面
平面；(2)若二面角
的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.
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2022-05-06更新
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2616次组卷
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9卷引用：福建省福州市2022届高三5月质量检测数学试题
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，四边形为矩形，且E，F分别为棱
的中点，
．
(1)证明：
平面
．
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，四边形为矩形，且E，F分别为棱的中点，．(1)证明：
平面．(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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2022-05-05更新
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509次组卷
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2卷引用：福建省莆田市2022届高三毕业班三模数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，PA=2AD=4，且PC=
.点E在PC上.
(1)求证：平面BDE⊥平面PAC；
(2)若E为PC的中点，求直线PC与平面AED所成的角的正弦值.
.点E在PC上.(1)求证：平面BDE⊥平面PAC；
(2)若E为PC的中点，求直线PC与平面AED所成的角的正弦值.
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2022-02-11更新
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1375次组卷
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8卷引用：福建省永春美岭中学2021-2022学年高二下学期期中测试数学试题
福建省永春美岭中学2021-2022学年高二下学期期中测试数学试题辽宁省名校联盟2021-2022学年高三上学期12月份联合考试数学试题黑龙江省大庆市让胡路区大庆中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题安徽省安庆市第一中学2021-2022学年高二上学期1月月考数学试题（已下线）热点07 立体几何中的向量方法-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）江苏省盐城市滨海县五汛中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题湖南省常德市汉寿县第二中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
6 . 如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，
．
(2)若PA＝AB＝1，AD＝3，且
，求平面ABP与平面PCE所成锐二面角的余弦值．
．
(2)若PA＝AB＝1，AD＝3，且
，求平面ABP与平面PCE所成锐二面角的余弦值．
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2022-04-09更新
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779次组卷
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4卷引用：福建省漳州市东山第二中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（B）试题
名校
解题方法
7 . 已知P(1，2)在抛物线C：y2＝2px上．
(1)求抛物线C的方程；
(2)A，B是抛物线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2，证明：直线AB过定点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)A，B是抛物线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2，证明：直线AB过定点．
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2022-04-07更新
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5634次组卷
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25卷引用：福建省厦门集美中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题
福建省厦门集美中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题山西省运城市2021届高三下学期高考模拟（5月）数学（理）试题（已下线）3.3 抛物线-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3抛物线（A 基础培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题15 《圆锥曲线的方程》综合测试卷--《2021--2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A版2019选择性必修第一册）》（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省南充市阆中市阆中中学校2021-2022学年高二下学期期中数学（文）试题河北省石家庄市第二中学2022届高三下学期高考考前模拟数学试题（已下线）专题29 抛物线（针对训练）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）考点22 抛物线-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）抛物线的综合问题（已下线）第二章 平面解析几何之圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（6）新疆奇台县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高二上学期第三次月考文科数学试题河北省邢台市第一中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题山东省临沂市兰陵县第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省深圳市科学高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质 （2）（已下线）专题3.4 圆锥曲线的方程（基础巩固卷）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第16讲 直线和圆锥曲线的位置关系（2）内蒙古自治区巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学（理）试题（已下线）模块三 专题12 抛物线 B能力卷（已下线）模块三 专题15 抛物线 B能力卷（已下线）模块三 专题5 大题分类练（解析几何）基础夯实练 （已下线）艺体生一轮复习 第八章 解析几何 第41讲 抛物线【练】
名校
8 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，
平面
是棱
的中点.
平面
；
(2)若
，且为棱
上一点，
与平面所成角的大小为
，求
的值.
中，底面是平行四边形，平面是棱的中点.
平面；(2)若
，且为棱上一点，与平面所成角的大小为，求的值.
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2022-03-29更新
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1682次组卷
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11卷引用：福建省泉州市永春第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
福建省泉州市永春第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题海南省琼海市嘉积中学2022届高三下学期四校联考数学试题天津市第四十七中学2022届高三下学期3月线上练习二数学试题陕西省部分地市学校2022届高三下学期高考全真模拟考试理科数学试题（已下线）必刷卷01 (理）-2022年高考数学考前信息必刷卷（全国乙卷）辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市辽中区第二高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题河南省濮阳市第一高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题河南省信阳市固始县信合外国语高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（2）辽宁省沈阳市新民市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
2022·江苏南通·一模
名校
9 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是4长为的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为PA的中点，PA＝PD＝
．
(1)求证：PC∥平面BMD；
(2)求二面角M－BD－P的大小．
．(1)求证：PC∥平面BMD；
(2)求二面角M－BD－P的大小．
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2022-03-18更新
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3643次组卷
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12卷引用：福建省南平市高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
福建省南平市高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022届高三下学期第一次调研测试数学试题江苏省南通市基地学校2022届高三下学期适应性考试(一)数学试题四川省凉山州宁南中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）一轮复习适应训练卷（1）-2022年暑假高二升高三数学一轮复习适应训练卷 全国通用 广西桂林市第十九中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题云南省丽江市2021-2022学年高二下学期期末教学质量监测数学试题四川省南充市阆中市阆中中学校2021-2022学年高二下学期期中数学（理）试题四川省遂宁市遂宁高级实验学校2022-2023学年高二上学期期中数学（理）试题江西省上高二中2022-2023学年高二上学期期中数学小练卷试题（1）黑龙江省齐齐哈尔市部分地区2022-2023学年高三上学期1月期末考试数学试题四川省达州市外国语学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题
10 . 如图，在三棱柱
中，
平面，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)记
和
的交点为M，点N在线段
上，满足
平面
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面，，．(1)求证：
平面；(2)记
和的交点为M，点N在线段上，满足平面，求直线与平面所成角的正弦值．
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2022-02-14更新
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1117次组卷
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5卷引用：福建省四地市2022届高三第一次质量检测数学试题1
福建省四地市2022届高三第一次质量检测数学试题1福建省四地市2022届高三第一次质量检测数学试题2（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题9-12题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题9-12题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题17-20题
