名校
1 . 已知在正三棱柱
中，
，
.
，
分别为棱
，
的中点，求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，.
，分别为棱，的中点，求证：平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2024-06-01更新
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719次组卷
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2卷引用：2024届福建省厦门第一中学高考模拟（最后一卷）数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，
底面
，四边形是直角梯形，
，
，点在棱
上.
平面
；
(2)当
时，求二面角
的余弦值.
中，底面，四边形是直角梯形，，，点在棱上.
平面；(2)当
时，求二面角的余弦值.
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2024-01-11更新
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2190次组卷
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25卷引用：福建省三明市将乐县第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
福建省三明市将乐县第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题山东省滨州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省绵阳市江油市江油中学2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题新疆阿勒泰地区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题北京市第五中学2022-2023学年高二下学期期末检测数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末重难点归纳总结-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（2）山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题陕西省咸阳市高新一中2023-2024学年高二上学期第三次质量检测数学试卷陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期期末复习基础训练数学试题广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）四川省宜宾市屏山县2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三一月阶段测试数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）宁夏回族自治区银川市银川一中2024届高三上学期第六次月考数学（理）试题浙江省宁波市奉化区2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题广东省茂名市电白区2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题（已下线）6．3 空间向量的应用 （4）（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）辽宁省新高考联盟（点石联考）2023-22024学年高二下学期3月阶段测试数学试题（已下线）高二上学期期末考点大通关真题精选100题（1）四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期第三学月（4月）月考理科数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
平面，
，点
分别在线段和
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面
夹角的正弦值；
中，底面为直角梯形，，平面，，点分别在线段和的中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的正弦值；
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2024-01-09更新
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674次组卷
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2卷引用：福建省莆田市莆田第一中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
4 . 如图，正三棱柱的所有棱长都为2，
为中点，点P在线段
上，且
.
(1)证明：
；
(2)求平面
与平面
夹角的正弦值
的所有棱长都为2，为中点，点P在线段上，且. (1)证明：
；(2)求平面
与平面夹角的正弦值
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5 . 如图，直四棱柱
的底面是边长为2的菱形，且
，E为棱AD的中点，
．
(1)证明：
平面
；
(2)求平面与平面
所成的角．
的底面是边长为2的菱形，且，E为棱AD的中点，． (1)证明：
平面；(2)求平面
与平面所成的角．
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名校
解题方法
6 . 如图，在三棱锥
中，
是正三角形，平面⊥平面
，
，点E，F分别是BC，DC的中点．
(1)证明：平面
⊥平面
；
(2)若
，点G是线段BD上的动点，问：点G运动到何处时，平面
与平面所成的锐二面角最小．
中，是正三角形，平面⊥平面，，点E，F分别是BC，DC的中点． (1)证明：平面
⊥平面；(2)若
，点G是线段BD上的动点，问：点G运动到何处时，平面与平面所成的锐二面角最小．
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2023-09-19更新
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663次组卷
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12卷引用：福建省莆田市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
福建省莆田市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题福建省华安县第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题江苏省连云港市2022届高三下学期二模数学试题江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省茂名市2022届高三下学期调研（五）数学试题（已下线）模拟冲刺过关试卷01-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二强化班下学期期中数学试题（已下线）高二上学期期中【常考60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》基础夯实练吉林省白山市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量监测数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）高二数学第一学期期期末押题密卷05卷
名校
7 . 四边形为菱形，
平面，
，
，
．
(1)设中点为
，证明：
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的大小．
为菱形，平面，，，． (1)设
中点为，证明：平面；(2)求平面
与平面的夹角的大小．
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2023-09-15更新
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1944次组卷
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8卷引用：福建省南安市华侨中学2023-2024学年高二上学期10月教学质量监测数学试题
解题方法
8 . 如图所示，在三棱锥
中，
平面，
，
．
(1)求证：
平面
;
(2)求点A到平面的距离．
中，平面，，．(1)求证：
平面;(2)求点A到平面
的距离．
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名校
解题方法
9 . 如图1，在中，
，
，
，P是
边的中点，现把
沿
折成如图2所示的三棱锥
，使得
.
(1)求证：平面
⊥平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，，，，P是边的中点，现把沿折成如图2所示的三棱锥，使得. (1)求证：平面
⊥平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-09-03更新
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765次组卷
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7卷引用：福建省厦门外国语学校2024届高三上学期期中考试数学试题
名校
10 . 如图，在三棱锥
中，
为正三角形，平面
平面
.
(1)求证：
；
(2)若是
的中点，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，为正三角形，平面平面.(1)求证：
；(2)若
是的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-12-11更新
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1462次组卷
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7卷引用：福建省龙岩市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
福建省龙岩市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题云南省沧源佤族自治县民族中学2021~2022学年高二上学期期末考试数学试题陕西省渭南市高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）高二上学期数学期末模拟卷（一）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次综合测试数学试卷6．3 空间向量的应用 （5）江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
