1 . 已知椭圆的离心率为，上顶点为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，且，求的值．

2 . 如图，在三棱柱中，平面，，，分别是的中点

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)在棱上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，点E､M分别在线段､上，且，连接，延长与的延长线交于点F，连接，.

（1）求证：平面；
（2）若时，求平面与平面所成角的正弦值；
（3）若直线与平面所成角的正切值为，求值.

4 . 已知双曲线，（，）的左右焦点分别为，过的直线与圆相切，与双曲线在第四象限交于一点，且有轴，则直线的斜率是___________，双曲线的渐近线方程为___________.

5 . 四棱锥中，底面为矩形底面，点M是侧棱的中点，.

（1）求异面直线与所成角的大小；
（2）求二面角的正弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）在棱上是否存在点，使得平面与平面所成的锐二面角余弦值为？若存在，求的值；若不存在、说明理由．

7 . 已知椭圆:（）的长轴长为4，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左焦点为，右顶点为，过点的直线与轴正半轴交于点，与椭圆交于点，且轴，过点的另一直线与椭圆交于，两点，若，求直线的方程．

8 . 如图，在三棱柱中，平面分别为的中点，

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，E为棱上的点，且.

（1）若F为棱的中点，求证：平面；
（2）（i）求证平面；
（ii）设Q为棱上的点(不与C，P重合)，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

10 . 已知椭圆的左焦点为F，离心率，长轴长为4.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点F的直线l与椭圆交于M，N两点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于P点，求面积的最大值，并求此时直线l的方程.