21-22高二下·福建福州·期末
名校
解题方法
1 . 已知抛物线的焦点F,过F分别作直线与C交于A,B两点,作直线与C交于D,E两点,若直线与的斜率的平方和为1,则的最小值为_________
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2022-08-25更新
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778次组卷
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6卷引用:第3章 圆锥曲线的方程(基础、典型、易错、新文化、压轴)(3)
(已下线)第3章 圆锥曲线的方程(基础、典型、易错、新文化、压轴)(3)福建省福州第三中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题第三章 圆锥曲线的方程(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)(已下线)第21讲 抛物线的焦点弦中点弦问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.1 抛物线的标准方程-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3(附加1)圆锥曲线的弦长与中点弦问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)
21-22高三下·广东深圳·阶段练习
2 . 已知点为抛物线的焦点,直线过点交抛物线于,两点,.设为坐标原点,,直线与轴分别交于两点,则以下选项正确的是( )
A. |
B.若,则 |
C.若,则面积的最小值为 |
D.四点共圆 |
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2022-06-11更新
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1392次组卷
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11卷引用:第3章 圆锥曲线的方程(基础、典型、易错、新文化、压轴)(3)
(已下线)第3章 圆锥曲线的方程(基础、典型、易错、新文化、压轴)(3)云南省昆明市第二十四中学2021~2022学年高二下学期期末统考数学模拟试题(已下线)第3章 圆锥曲线与方程(A卷·知识通关练)(3)广东省广州市协和学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题3.3.2 抛物线的简单几何性质(同步练习提高篇)(已下线)第五篇 向量与几何 专题10 圆锥曲线中的四点共圆问题 微点3 圆锥曲线中的四点共圆问题综合训练(已下线)模块二 专题3《圆锥曲线的方程》单元检测篇 B提升卷 (人教A)安徽省池州市第一中学2024届高三上学期“七省联考” 数学模拟练习(2)广东省深圳市光明区高级中学等2022届高三下学期名校联考数学试题江苏省盐城中学2022-2023学年高三上学期开学质量检测数学试题(已下线)期中押题预测卷(考试范围:第1-3章)(拔高卷)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)
21-22高二下·上海杨浦·阶段练习
3 . 设椭圆,抛物线的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上,并且经过点,过的焦点F作直线l,与交于A,B两点,
(1)求的标准方程;
(2)设M是准线上一点,直线MF的斜率为,MA、MB的斜率依次为、,请探究:与的关系;
(3)若l与交于C,D两点,为的左焦点,求的最小值.
(1)求的标准方程;
(2)设M是准线上一点,直线MF的斜率为,MA、MB的斜率依次为、,请探究:与的关系;
(3)若l与交于C,D两点,为的左焦点,求的最小值.
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2022-04-25更新
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419次组卷
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3卷引用:第13讲 抛物线(9大考点)(2)
21-22高二上·河南郑州·期末
解题方法
4 . 在水平桌面上放一只内壁光滑的玻璃水杯,已知水杯内壁为抛物面型(抛物面指抛物线绕其对称轴旋转所得到的面),抛物面的轴截面是如图所示的抛物线.现有一些长短不一、质地均匀的细直金属棒,其长度均不小于抛物线通径的长度(通径是过抛物线焦点,且与抛物线的对称轴垂直的直线被抛物线截得的弦),若将这些细直金属棒,随意丢入该水杯中,实验发现:当细棒重心最低时,达到静止状态,此时细棒交汇于一点.
(1)请结合你学过的数学知识,猜想细棒交汇点的位置;
(2)以玻璃水杯内壁轴截面的抛物线顶点为原点,建立如图所示直角坐标系.设玻璃水杯内壁轴截面的抛物线方程为,将细直金属棒视为抛物线的弦,且弦长度为,以细直金属棒的中点为其重心,请从数学角度解释上述实验现象.
(1)请结合你学过的数学知识,猜想细棒交汇点的位置;
(2)以玻璃水杯内壁轴截面的抛物线顶点为原点,建立如图所示直角坐标系.设玻璃水杯内壁轴截面的抛物线方程为,将细直金属棒视为抛物线的弦,且弦长度为,以细直金属棒的中点为其重心,请从数学角度解释上述实验现象.
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5 . 已知圆,圆,动圆P与M外切且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.
(1)证明C是椭圆(除去一点),并求C的方程;
(2)①一组方向向量为(k为常数)的平行直线与C均有两个公共点,证明这些直线被C截得的线段的中点在同一条直线上;
②上图是该椭圆旋转一定角度所得的图形,请写出一种尺规作图方案以确定其两个焦点的位置,并在答卷的图中画出来.(不必说明理由).
(1)证明C是椭圆(除去一点),并求C的方程;
(2)①一组方向向量为(k为常数)的平行直线与C均有两个公共点,证明这些直线被C截得的线段的中点在同一条直线上;
②上图是该椭圆旋转一定角度所得的图形,请写出一种尺规作图方案以确定其两个焦点的位置,并在答卷的图中画出来.(不必说明理由).
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21-22高二上·浙江杭州·期中
名校
6 . 如图,在四棱台中,,,则的最小值为__________ .
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2021-11-28更新
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410次组卷
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4卷引用:6.1.3共面向量定理(2)
(已下线)6.1.3共面向量定理(2)浙江省杭州地区(含周边)重点中学2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)高二上学期期中【压轴60题考点专练】(选修一全部内容)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)浙江省三校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题
名校
7 . 已知a≥1,y=a2x2-2ax+b,其中a,b均为实数.证明:对于任意的,均有y≥1成立的充要条件是b≥2.
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2021·四川内江·三模
8 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,如图:四叶草曲线就是其中一种,其方程为.给出下列四个结论:
①曲线有四条对称轴;
②曲线上的点到原点的最大距离为;
③在第一象限内,过曲线上一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积的最大值为;
④四叶草面积小于.
其中,所有正确结论的序号是___________ .
①曲线有四条对称轴;
②曲线上的点到原点的最大距离为;
③在第一象限内,过曲线上一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积的最大值为;
④四叶草面积小于.
其中,所有正确结论的序号是
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18-19高二下·山东潍坊·阶段练习
名校
9 . 下列四种说法:
①命题“,”的否定是“,”;
②若不等式的解集为,则不等式的解集为;
③对于,恒成立,则实数a的取值范围是;
④已知p:,q:(),若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是
正确的有________ .
①命题“,”的否定是“,”;
②若不等式的解集为,则不等式的解集为;
③对于,恒成立,则实数a的取值范围是;
④已知p:,q:(),若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是
正确的有
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2020-04-08更新
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2519次组卷
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7卷引用:第03讲 全称量词命题与存在量词命题(教师版)-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(苏教版2019必修第一册)
(已下线)第03讲 全称量词命题与存在量词命题(教师版)-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(苏教版2019必修第一册)天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题天津市南开区南大奥宇培训学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省十堰市郧阳中学2022-2023学年高一上学期10月考试数学试题山东省潍坊新高考质量测评联盟2018-2019学年高二3月联考数学试题江西省上高二中2021届高三上学期第一次月考数学(理)试题
2017·上海徐汇·模拟预测
名校
10 . 如果实系数、、和、、都是非零常数.
(1)设不等式和的解集分别是、,试问是的什么条件?并说明理由.
(2)在实数集中,方程和的解集分别为和,试问是的什么条件?并说明理由.
(3)在复数集中,方程和的解集分别为和,证明:是的充要条件.
(1)设不等式和的解集分别是、,试问是的什么条件?并说明理由.
(2)在实数集中,方程和的解集分别为和,试问是的什么条件?并说明理由.
(3)在复数集中,方程和的解集分别为和,证明:是的充要条件.
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2020-02-04更新
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479次组卷
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7卷引用:高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列
(已下线)高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列2017届上海市上海中学高考数学模拟试卷(6)数学试题(已下线)1.2.2+充要条件(重点练)-2020-2021学年高二数学(文)十分钟同步课堂专练(人教A版选修1-1)(已下线)1.2.2+充要条件(重点练)-2020-2021学年高二数学(理)十分钟同步课堂专练(人教A版选修2-1)(已下线)热点01 集合与逻辑-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)(已下线)专题01 集合与常用逻辑用语-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典(压轴题专练)(已下线)专题02 常用逻辑用语-备战2022年高考数学学霸纠错(全国通用)