名校
解题方法
1 . 在四棱锥中,底面ABCD是边长为2的正方形,,直线PA与BC所成的角的正切值等于、N分别是PB、PC的中点.(1)判断直线AM和DN的位置关系(不必说明理由,直接写出结论即可);
(2)证明:平面平面ABCD;
(3)求平面MPD与平面APD夹角的余弦值.
(2)证明:平面平面ABCD;
(3)求平面MPD与平面APD夹角的余弦值.
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解题方法
2 . 正四棱台的下底面边长为,,为中点,已知点满足,其中.
(2)已知平面与平面所成角的余弦值为,当时,求直线与平面所成角的正弦值.
(1)求证;
(2)已知平面与平面所成角的余弦值为,当时,求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-04-17更新
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1533次组卷
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5卷引用:吉林省长春市2024届高三下学期三模数学试题
解题方法
3 . 如图,在直三棱柱中,,,M,N,P分别为棱,,的中点.(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面;
(3)求二面角的余弦值.
(2)求证:平面平面;
(3)求二面角的余弦值.
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解题方法
4 . 如图,在三棱锥中,,,为点在平面的射影,为的中点.
(1)证明平面;
(2)若,,,求平面与平面夹角的余弦值.
(1)证明平面;
(2)若,,,求平面与平面夹角的余弦值.
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2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
5 . 如图,在梯形中,为线段上靠近点的三等分点,将沿着折叠,得到四棱锥,使平面平面为线段上的点.(1)求证:;
(2)是否存在点,使得直线与平面所成角的正弦值为?若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由.
(2)是否存在点,使得直线与平面所成角的正弦值为?若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由.
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名校
6 . 如图,在四棱锥中,,,,平面平面.
(1)求证:面;
(2)点在棱上,设,若二面角余弦值为,求.
(1)求证:面;
(2)点在棱上,设,若二面角余弦值为,求.
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2023-10-27更新
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2034次组卷
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7卷引用:吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期第二次模拟考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知是椭圆的左,右顶点,点与椭圆上的点的距离的最小值为1.
(1)求点的坐标.
(2)过点作直线交椭圆于两点(与不重合),连接,交于点.
(ⅰ)证明:点在定直线上;
(ⅱ)是否存在点使得,若存在,求出直线的斜率;若不存在,请说明理由.
(1)求点的坐标.
(2)过点作直线交椭圆于两点(与不重合),连接,交于点.
(ⅰ)证明:点在定直线上;
(ⅱ)是否存在点使得,若存在,求出直线的斜率;若不存在,请说明理由.
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2024-04-16更新
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2494次组卷
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5卷引用:吉林省长春市实验中学2024届高三下学期对位演练考试数学试卷(一)
8 . 在三棱锥,底面是边长为4的正三角形,平面平面,且.
(1)若,求证:平面平面;
(2)若底面,垂足为O,,求平面与平面夹角的余弦值.
(1)若,求证:平面平面;
(2)若底面,垂足为O,,求平面与平面夹角的余弦值.
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名校
9 . 长方形中,,点为中点(如图1),将点绕旋转至点处,使平面平面(如图2).
(1)求证:;
(2)点在线段上,当二面角大小为时,求四棱锥的体积.
(1)求证:;
(2)点在线段上,当二面角大小为时,求四棱锥的体积.
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2023-09-23更新
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1923次组卷
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3卷引用: 吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期第一次摸底考试数学试题
吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期第一次摸底考试数学试题山西省山西大学附属中学2024届高三上学期10月月考(总第四次)数学试题(已下线)考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】
名校
10 . 如图,在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,且,点分别为棱的中点,且平面.(1)证明:平面;
(2)求二面角的大小.
(2)求二面角的大小.
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2024-01-29更新
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2042次组卷
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3卷引用:吉林省长春市五校2023-2024学年高三上学期联合模拟考试数学试题