1 . 阿基米德螺线是一个点匀速离开一个固定点的同时又以固定的角速度绕该固定点转动而产生的轨迹.如图,在平面直角坐标系xOy中,螺线与坐标轴依次交于点,,,,,,,,并按这样的规律继续下去.若四边形的面积为760,则n的值为( )
A.18 | B.19 | C.21 | D.22 |
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2023-03-26更新
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525次组卷
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4卷引用:山东省潍坊市2023届高三下学期高中学科核心素养测评数学试题
山东省潍坊市2023届高三下学期高中学科核心素养测评数学试题广东省汕头市潮阳一中明光学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)2.4 曲线与方程(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)专题01数列(第一部分)
名校
解题方法
2 . 阅读材料:空间直角坐标系中,过点且一个法向量为的平面的方程为;过点且一个方向向量为的直线l的方程为.利用上面的材料,解决下面的问题:已知平面的方程为,直线l是平面与的交线,则直线l与平面所成角的正弦值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-02-19更新
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362次组卷
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4卷引用:江西省新余市2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题
江西省新余市2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题(已下线)2.4.3 向量与夹角(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测(提高篇)江西省新干县第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
3 . 在三维空间中,定义向量的外积:叫做向量与的外积,它是一个向量,满足下列两个条件:①,,且,和构成右手系(即三个向量的方向依次与右手的拇指、食指、中指的指向一致,如图所示);②的模(表示向量,的夹角).在正方体中,有以下四个结论,正确的有( )
A. | B. |
C.与共线 | D.与正方体体积数值相等 |
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4 . 在某平原上有一块低洼地区,一条地下河从最低点A处与大海连通,最低点A处海拔高度为1m,该地区过海平面的垂线AB的任意一个剖面与地面的交线均为相同的双曲线段MN,B为所在双曲线的中心(如图).由于温室效应,海平面逐年上升,自2000年起平均每年上升4cm.据此推算,到2050年底该地区将有水面面积.
(1)建立适当的坐标系,求此双曲线的方程;
(2)请你推算,到2100年底该地区将有多大的水面面积?
(提示:低洼水面是一个圆,圆的面积公式为)
(1)建立适当的坐标系,求此双曲线的方程;
(2)请你推算,到2100年底该地区将有多大的水面面积?
(提示:低洼水面是一个圆,圆的面积公式为)
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解题方法
5 . 化学中,晶体是由大量微观物质单位(原子、离子、分子等)按一定规则有序排列的结构.构成晶体的最基本的几何单元称为晶胞.已知钙、钛、氧可以形成如图所示的立方体晶胞(其中Ti原子位于晶胞的中心,Ca原子均在顶点位置,O原子位于棱的中点),则图中原子连线BF与所成角的余弦值为______ .
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名校
6 . 已知单位向量,,两两的夹角均为,若空间向量满足,则称有序实数组为向量在“仿射”坐标系(为坐标原点)下的“仿射”坐标,记作,则下列命题中,正确的有( )
A.若,,则 |
B.若,,其中,,,则当且仅当时,向量,的夹角取得最小值 |
C.若,,则 |
D.若,,,则三棱锥的表面积 |
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2022-08-29更新
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444次组卷
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3卷引用:2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十单元 空间直角坐标系、空间向量与向量运算、空间向量基本定理及空间向量运算的坐标表示B卷
7 . 如图,某野生保护区监测中心设置在点O处,正西、正东、正北处有3个监测点A,B,C,且|OA|=|OB|=|OC|=30km,一名野生动物观察员在保护区遇险,发出求救信号,3个监测点均收到求救信号,A点接收到信号的时间比B点接收到信号的时间早(注:信号每秒传播)
(1)求观察员所有可能出现的位置的轨迹方程;
(2)若C点信号失灵,现立即以C为圆心进行“圆形”红外扫描,为保证有救援希望,扫描半径r至少是多少千米?
(1)求观察员所有可能出现的位置的轨迹方程;
(2)若C点信号失灵,现立即以C为圆心进行“圆形”红外扫描,为保证有救援希望,扫描半径r至少是多少千米?
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2022-08-11更新
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577次组卷
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8卷引用:2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 第二节 课时1 双曲线及其标准方程
名校
8 . 在实数集R中定义一种运算“*”,具有以下三条性质:(1)对任意,;(2)对任意a,,;(3)对任意a,b,,.给出下列三个结论:
①;
②对任意a,b,,;
③存在a,b,,;
其中,所有正确结论的序号是( )
①;
②对任意a,b,,;
③存在a,b,,;
其中,所有正确结论的序号是( )
A.② | B.①③ | C.②③ | D.①②③ |
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2022-03-11更新
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350次组卷
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7卷引用:北京市北京大学附属中学2022届高三2月开学考试数学试题
北京市北京大学附属中学2022届高三2月开学考试数学试题(已下线)三轮冲刺卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学(理)模拟卷(全国卷专用)第2章 常用逻辑用语 单元综合检测(难点)第2章 常用逻辑用语 单元综合测试卷(已下线)2.1 命题、定理、定义(已下线)第1课时 课后 命题、定理、定义(完成)(已下线)专题2.1 命题、定理、定义(四大题型)(2) - -【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)
名校
9 . “天问一号”推开了我国行星探测的大门,通过一次发射,将实现火星环绕、着陆、巡视,是世界首创,也是我国真正意义上的首次深空探测.2021年2月10日,天问一号探测器顺利进入火星的椭圆环火轨道(将火星近似看成一个球体,球心为椭圆的一个焦点).2月15日17时,天问一号探测器成功实施捕获轨道“远火点(椭圆轨迹上距离火星表面最远的一点)平面机动”,同时将近火点高度调整至约265公里.若此时远火点距离约为11945公里,火星半径约为3395公里,则调整后“天问一号”的运行轨迹(环火轨道曲线)的离心率约为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-07-01更新
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1161次组卷
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8卷引用:四川省成都市石室中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(理)试题
四川省成都市石室中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(理)试题四川省成都市石室中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学( 文)试题(已下线)3.1椭圆-【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.1椭圆(A 基础培优练)-2021-2022学年高二数学同步双培优检测(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)数学与地理重庆市朝阳中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)3.1 椭圆-2021-2022学年高二数学同步精品课堂讲+例+测(苏教版2019选择性必修第一册)江苏省苏州市常熟中学2022-2023学年高二上学期一月学业质量校内调研数学试题
名校
解题方法
10 . 如图,一个酒杯的内壁的轴截面是抛物线的一部分,杯口宽cm,杯深8cm,称为抛物线酒杯.①在杯口放一个表面积为的玻璃球,则球面上的点到杯底的最小距离为______ cm;②在杯内放入一个小的玻璃球,要使球触及酒杯底部,则玻璃球的半径的取值范围为______ (单位:cm).
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2021-05-28更新
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1555次组卷
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9卷引用:江苏省苏州市2021届高三下学期三模数学试题