1 . 已知椭圆：（）的离心率为，其左､右焦点分别为，，为椭圆上任意一点，面积的最大值为1.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知，过点的直线与椭圆交于不同的两点，，直线，与轴的交点分别为，，证明：以为直径的圆过定点.

2 . 设动点是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过点的直线与交于，两点，求面积的最大值，并求出此时直线的方程.

3 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，，为的中点，在棱上，且.

(1)求证：平面平面；
(2)若，求二面角的余弦值.

4 . 已知、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点.若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与该抛物线相交于，两点，则______.

6 . 设分别为双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在点P，满足，且到直线的距离等于，则双曲线的离心率为

A．

B．2

C．

D．

7 . 已知函数.
（1）若，求的单调区间；
（2）是否存在实数，使对恒成立？若存在，求出的值，若不存在，请说出理由.

8 . 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_________.

9 . 等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为

A．

B．

C．

D．

10 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为,斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的面积.