1 . 已知直线l与抛物线交于A，B两点，且，，D为垂足，点D的坐标为．
(1)求C的方程；
(2)若点E是直线上的动点，过点E作抛物线C的两条切线，，其中P，Q为切点，试证明直线恒过一定点，并求出该定点的坐标．

2 . 已知双曲线的右焦点为F，过点F的直线与两条渐近线的交点分别为P，Q两点，且，又过点F作于E（点O为坐标原点），且，则双曲线C的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆C：的离心率是，点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)直线l：与椭圆C交于A，B两点，在y轴上是否存在点P（点不与原点重合），使得直线PA，PB与x轴交点的横坐标之积的绝对值为定值？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 在平面直角坐标系中，已知点，设动点到直线的距离为，且.
(1)记点的轨迹为曲线，求的方程；
(2)若过点且斜率为直线交于两点，问在轴上是否存在点，使得为正三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

5 . 已知点，，动点满足直线与的斜率之积为，记的轨迹为曲线.
(1)求的方程，并说明是什么曲线；
(2)过坐标原点的直线交C于A，B两点，点A在第一象限，轴，垂足为，连接并延长交于点.
（i）证明：直线与的斜率之积为定值；
（ii）求面积的最大值.

6 . 已知抛物线，斜率为的直线与的交点为E，F，与轴的交点为.若，，则（       ）

A．5

B．4

C．3

D．2

7 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，C的下顶点为A，离心率为，过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长为______.

8 . 已知椭圆的右焦点为．过且斜率为正数的直线交于两点，关于轴，轴的对称点分别为，且．
(1)求的方程；
(2)设直线交轴于点，直线与的另一交点为，证明：．

9 . 过抛物线的焦点的直线与交于两点.设为线段的中点，，点，若直线轴，且，则__________.

10 . 如图所示，为椭圆的左､右顶点，焦距长为，点在椭圆上，直线的斜率之积为.

(1)求椭圆的方程；
(2)已知为坐标原点，点，直线交椭圆于点不重合），直线交于点.求证：直线的斜率之积为定值，并求出该定值.