1 . 已知过点的直线与圆：相交于，两点，的中点为，过的中点且平行于的直线交于点，记点的轨迹为．

(1)求轨迹的方程．
(2)若为轨迹上的两个动点且均不在轴上，点满足（，），其中为坐标原点，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．

①点在轨迹上；②直线与的斜率之积为；③．

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

2 . 点在抛物线上，为其焦点，是圆上一点，，则下列说法正确的是（       ）

A．的最小值为.

B．周长的最小值为.

C．当最大时，直线的方程为.

D．过作圆的切线，切点分别为，则当四边形的面积最小时，的横坐标是1.

3 . 已知直线经过抛物线的焦点，且与交于A，B两点，以线段为直径的与的准线相切于点，则（       ）

A．直线的方程为	B．点的坐标为
C．的周长为	D．直线与相切

4 . 已知，我们称双曲线与椭圆互为“伴随曲线”，点为双曲线和椭圆的下顶点.
(1)若为椭圆的上顶点，直线与交于，两点，证明：直线，的交点在双曲线上；
(2)过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的弦长为，双曲线的一条渐近线方程为，若为双曲线的上焦点，直线经过且与双曲线上支交于，两点，记的面积为，（为坐标原点），的面积为.
（i）求双曲线的方程；
（ii）证明：.

5 . 圆柱高为1，下底面圆的直径长为2，是圆柱的一条母线，点分别在上、下底面内（包含边界），下列说法正确的有（       ）．

A．若，则点的轨迹为圆

B．若直线与直线成，则的轨迹是抛物线的一部分

C．存在唯一的一组点，使得

D．的取值范围是

6 . 已知复数在复平面内对应的点为，且满足，点的轨迹为曲线.
（1）求的方程；
（2）设，，若过的直线与交于，两点，且直线与交于点.证明：
（i）点在定直线上；
（ii）若直线与交于点，则.