1 . 已知双曲线C：的左、右焦点分别为、，以为圆心的圆与x轴交于，B两点，与y轴正半轴交于点A，线段与C交于点M．若与C的焦距的比值为，则C的离心率为（       ）

A．	B．
C．	D．

2 . 已知椭圆M：的短轴长为，离心率为.
(1)求椭圆M的方程；
(2)若过点的两条直线分别与椭圆M交于点A，C和B，D，且共线，求直线AB的斜率.

3 . 的最小值为______．

4 . 已知椭圆的左焦点为．
(1)设M是C上任意一点，M到直线的距离为d，证明：为定值．
(2)过点且斜率为k的直线与C自左向右交于A，B两点，点Q在线段AB上，且，，O为坐标原点，证明：．

5 . 已知椭圆的离心率为，其右焦点到直线的距离为．
(1)求的方程．
(2)若点为椭圆的上顶点，是否存在斜率为的直线，使与椭圆交于不同的两点、，且？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

6 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

(1)证明：；
(2)当D为中点时，求面与面所成的二面角的正弦值．

7 . 已知椭圆的离心率，且经过点.
(1)求C的方程；
(2)直线交椭圆C于P，Q两点，点P，E关于原点对称，若直线ME与MQ的斜率分别为，，求证：为定值.

8 . 已知椭圆为其左焦点，在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程.
(2)若A，B是椭圆C上不同的两点，O为坐标原点，若，是否存在某定圆始终与直线相切？若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.

9 . 已知椭圆，为其左焦点，在椭圆 上．
(1)求椭圆C的方程．
(2)若A，B是椭圆C上不同的两点，O为坐标原点，且，问△OAB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

10 . 已知椭圆与抛物线交于y轴上的同一点M，过坐标原点O的直线l与相交于点A，B，直线MA，MB分别与相交于点D，E．
(1)①求椭圆与抛物线的方程；
②证明：MD，ME的斜率之积为定值．
(2)记△MAB、△MDE的面积分别为、，求的最小值，并求取最小值时直线MA的方程．